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《多边形的面积》整理和复习
吴忠市裕民小学
曹海平
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册
第 103~105 页
教学目标
1.通过复习进一步理解多边形面积公式的推导方法能正确灵活地
应用公式进行计算并解决一些简单的实际问题
2 明确图形面积公式之间的内在联系，进一步理解转化的数学思想和方
法。
3 引导学生观察讨论，通过对一些典型例题的分析
总结出相应的结
论
教学重点：进一步掌握各图形面积公式，并能灵活运用
教学难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化思想。教
学准备：多媒体课件
教学过程
一、分一分，导入复习内容
出示火箭平面图
提问 （1）这是火箭平面图，请同学们在练习纸上分一分，看能分割
成我们学过的哪些平面图形？
（2）除了这些图形我们这学期还学过哪些平面图形？（平行四
边形）
过渡我们把这些图形统称为多边形这节课我们就对多边形的面积
进行整理和复习
1
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板书课题：多边形面积的整理和复习
【设计意图 对火箭模型进行分割 让学生在掌握方法的同时明确本
节课的学习目标。】
二、理一理，构建知识网络
1．理一理各图形面积推导的联系。
师
你们能在练习纸上写出这些多边形的面积公式吗？（指名板演）
（1）提问：这学期学过的这 3 个多边形的面积公式是怎么推导出来
的？请同学们边回忆边相互交流。
（2）谁愿意和大家一起来分享你的交流结果。
（3）小结：通过刚才的交流与分享，同学们想一想：这些面积公式
的推导过程有什么共同点呢？（看来这个问题有难度，再给点时间，
同桌之间讨论讨论）
这些平面图形面积公式的推导都有一个共同点 把新的图形转化成
已能求面积的图形进行推导
【设计意图：让学生回忆所学图形的面积推导过程，推导过程指名学
生让利用白板的移动和旋转功能对相应图形进行平移和旋转进行简
单直观的介绍，通过会议自主建构起各图形面积之间的知识网络 】2．
理一理梯形面积计算公式与三角形和平行四边形面积计算公式的
联系 （在几何画板中出示梯形）
（1）请计算这个梯形的面积 （完成课堂练习 2 算一算）
（2）提问：观察并思考，梯形与哪些图形形状比较接近？请同学们
闭上眼睛静静的想一想 梯形的上底怎么变就能变成三角形？又怎么
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变能变成平行四边形？
（3）谁想在画板中实现自己的想法，让它变成三角形？
师 这时你们能用梯形的面积公式计算出这个三角形的面积吗？
师：谁想直接用三角形的面积公式来计算？（评测练习）
（4）谁还想在画板中实现自己的想法，让它变成平行四边形？
师 你能再用梯形的面积公式计算出这个平行四边形的面积吗？
（5）小结
师 对比两种计算过程你想说什么？
生 梯形的面积公式不仅可以计算梯形的面积 同样还可以计算
三角形和平行四边形的面积 （追问：梯形的面积公式还可以计算哪
些图形的面积？）
生：长方形和正方形。
师：看来梯形的面积公式与其它多边形面积公式有着密切的联
系
【设计意图：让学生在几何画板中对梯形的上底逐步进行变化，将梯形
变成三角形或平行四边形 通过学生观察并运用梯形面积计算公式对其
进行计算 进而明确梯形的面积计算公式不仅可以计算梯形的面
积，同样运用它还可以计算三角形和平行四边形的面积。】
过渡：通过刚才的整理和复习，我们不仅回顾了（用手指）这些多
边形面积公式的推导过程 还掌握了它们面积公式之间的联系 同学
们再想一想 要想利用面积公式计算它们的面积必须知道哪两个条件
呢？（底和高）让我们继续探究它们的底和高
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三、动一动，操作总结收获
1.等底等高的多边形操作练习
（1）几何画板出示等底等高的两个平行四边形
提问a 观察这两个平行四边形你有什么发现？（先给学生提示图形
可移动，再提问怎么验证？）
形状相b 同吗？
（2）几何画板出示等底等高的两个三角形
提问：观察这两个三角形你又有什么发现？（会验证吗？）
得结论：等底等高的两个平行四边形或三角形，面积相等，但形状不
一定相同
过度：同学们不但会观察，更会总结。接下来我想先考考大家。
（3）运用结论解决问题
（出示长方形）瞧，这是什么图形？这个长方形与这个平行
四边形有什么关系？
b 继续观察两个蓝色部分哪个面积大？说说为什么？
过渡等底等高的两个多边形面积相等那如果多边形面积变大或缩
小又与它的底和高有什么关系呢？让我们继续探究
2. 底或高发生变化引起面积变化的操作练习
（1）几何画板出示长方形框架
观察并讨论：在拉动的过程中你都有哪些发现？
引导提问：高是怎么变的？引起它的面积又是怎么变的？
（2）明确三角形的面积与底和高有关
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提问：老师将这个三角形动一动，请同学们仔细观察，什么变了？什
么没变？
得结论：底不变时，面积随着高的变化而变化；高不变时，面积随着
底的变化而变化
（3）考考大家
【设计意图：利用几何画板对相应图形中所出现的典型问题进行分
析，让学生通过直观感受，得到收获 】
四、算一算，利用公式解决问题
师：接下来我们就用学过的面积公式解决生活中的问题。
1．解决圆木根数问题（横截面是：长方形→梯形→近似三角形）
（1）出示横截面是“长方形”的圆木堆。
师:你有什么好办法知道圆木根数？（有 4 层每层 6 根，一共有 4×
6=24 根）
师：观察这堆圆木的横截面是什么形状？（长方形）那每层根数和层
数与长方形的什么有关呢？可以看做怎样的一个长方形？（每层根数
是长方形的长，层数是长方形的宽）长乘宽也等于 24。
师 所以横截面是长方形的圆木堆可以利用长方形的面积公式计算总根
数。
（2）出示横截面是“梯形”的圆木堆
师
你能用计算的方法计算出这堆圆木的根数吗？（展示学生的方法并板
书记录）你来说说这些数据分别表示什么？他的方法合理吗？让我们来数
一数验证验证。
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师：你准备怎么数？一根一根数还是一层一层数？（把数的结果也记录
在黑板上）观察每层的根数你发现了什么？算一算结果和他计算的一样
吗？
（课件演示看成梯形的过程）
（3）出示横截面是“近似三角形”的圆木堆。提问：观察并计算这堆
圆木的根数。（展示学生的不同方法）验证:用刚才的方法进行验证可
以吗？（把数的结果也记录在黑板上）质疑：算一算，看哪位同学的方
法是正确的？（板书记录正确的算式）
（课件演示看成梯形的过程以及为什么不能看成三角形）
（4）小结方法：通过刚才的计算和讨论，谁来说说计算圆木根数的方
法？
师：利用梯形的公式不仅可以计算像这样的圆木堆总根数，还可以计算
像这样一些数字的和。
2. 计算组合图形的面积（计算火箭平面图的面积）。（集体订正）
师：仔细观察此时你能计算出它的面积吗？为什么？还需要知道哪些条
件？
3. 计算阴影部分的面积。
师：先仔细观察，再计算。
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师：说说你是怎么算的？
【设计意图：通过课件的演示，方法的对比，让学生学会仿照面积公式
解决圆木根数等问题，从而培养学生解决问题的能力。】
五、全课小结
师：通过这节课的学习你都有哪些新的收获？
板书设计：
多边形面积的整理和复习
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