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教学故事 好课是“磨”出来的
“宝剑锋从磨砺出”，好课亦然，也要反复钻研、改进，磨砺。这样，才
能锋光闪闪，事半功倍。所谓"磨课",就是让教师在教学活动中授课、反思、改
进、总结,充分彰显教学效果的一种集体教研形式。下面我以《走近毕达哥拉斯
树》一课来谈谈我的磨课小故事。
一、熟悉教材，明确教学意图。
《走近毕达哥拉斯树》 是人教版五年级上册总复习单元144 页带“？”的
思考题（图1）。通过我们工作室全体成员反复研读教材、交流讨论，确定编
者的意图在于让学生借助由一个直角三角形和以这个直角三角形的三条边分别
为边长向外作三个正方形组成的图形，通过三个正方形的面积之间的关系发现
直角三角形的三边关系。这个内容看似简单，只要根据直角三角形的三条边求
出正方形的面积，实际上蕴藏着直角三角形的三边关系这样一个重要知识，也
包含数学上一个非常著名的数学定理----毕达哥拉斯定理这样一种数学文化。
我想，如何让学生得到直角三角形的三边关系？了解毕达哥拉斯定理？如何发
展学生的合情推理能力、培养学生的探究精神和丰富学生的数学知识，正是这
道题的主要价值。
因此，我们将本节课的教学重点和难点确定为让经历探索直角三角形三边
关系的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。关键是学生通
过合作探究，发现围成直角三角形的三个正方形面积之间的关系，再进一步迁
移到三角形三边之间的关系。
二、利用毕达哥拉斯树，巧妙导入。
导入是课堂教学的主要环节，也是激发学生兴趣的关键。别具匠心、引人
入胜的新课导入不仅是一堂课的开始，更是开启学生心扉、营造愉悦的学习氛
围、诱发学生的求知欲望和学习兴趣的敲门砖和金钥匙。探究直角三角形的三
边关系这个内容对于五年级孩子来说是深奥的，要想激发学生探究的兴趣，一
个巧妙的导入必不可少。怎样导入呢？“复习三角形三边的关系？”“出示教
材这幅图让学生计算三个正方形的面积？”“问题导入：怎样的三个正方形，
用边长首尾连接能能拼成直角三角形？”大家不停的百度着，思考着。突然一
位老师百度到了毕达哥拉斯树，说“这棵毕达哥拉斯树很漂亮，很神奇，用它
来导入能不能吸引孩子？”他的想法一出，大家都眼前一亮，觉得可行。试教
时，一幅动态出示精美制作出的毕达哥拉斯树出现在孩子眼前时，“哇”的一
声立马将孩子们带人了探究的路上。“观察毕达哥拉斯树，有什么发现？”孩
子们你一言我一语地说开了，发现这棵树是由三个正方形围着一个直角三角形
为一组，一组一组这样的图形叠加在一起形成的。“这样一棵茂盛的大树，我
们从哪开始研究呢？” “从第一组图形开始研究”孩子们蠢蠢欲动，思维顿时
被打开了。
三、精心设计活动环节，由扶到放
五年级学生已学习了三角形的三边关系等相关基础知识，怎样让学生探究
出直角三角形的三边关系为：a2 +b2 =c2？通过大家的讨论，认为在老师的引导
下，由扶到放，孩子们通过自主动手、操作实践、发现规律，验证规律，亲身
经历这一探究过程，获得数学观察、猜想、归纳、验证、迁移的思想和数形结
合的思想。
于是我们先以边长分别为3cm、4cm、5cm 的正方形围成一个直角三角形为
例，通过老师引导同学们计算观察发现围成这个直角三角形的三个正方形的面
积之间具有S 甲+S 乙=S 丙这种关系，“那是不是以任意直角三角形的三条边为
边长分别向外作三个正方形，都能得到这种关系呢？”老师从毕达哥拉斯树上
任意选择了15 组图形分发到每个学习小组，通过全体同学分组参与验证，孩子
们惊喜地发现虽然每组研究的数据不一样，但大家都能得到相同的结论：围成
直角三角形的两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。“如果用a、b、
c 表示围成直角三角形的三个正方形的边长，那么a、b、c 之间会有什么关系
恩？”利用刚才探究得到的结论，孩子们很快能知道a、b、c 之间的关系为a2
+b2 =c2。“a2 +b2 =c2仅仅表示的是三个正方形的面积之间的关系吗？它还能表
示什么关系？”我趁热打铁地追问。孩子们静静地想着，思维好像停滞了，此
时，我出示课件，“你看，脱离三个正方形，只留下直角三角形，你发现了什
么呢？”在课件的演示与老师的点拨下，孩子们思维被打开了，顿时明白原来
a2 +b2 =c2表示的是直角三角形三边之间的关系。从三个正方形的面积之间的关
系，迁移到直角三角形三边之间的关系，是本节课中一个难点。通过学生观察、
想象，借助课件的动态展示，很好地帮助学生从面的关系迁移到边的关系，从
而突破了难点。
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”培养学生
提出问题的能力也需要老师合适的引导。当学生探索出直角三角形的三边之间
存在a2 +b2 =c2关系时，顺着学生的思维，老师提问：“学到这里，你还有什么
疑问吗？”立马有学生想到：“直角三角形有这样的三边关系，其它三角形也
有吗？” 于是很自然地进行到了下一环节，验证a2 +b2 =c2对于钝角三角形和
锐角三角形是否也适用。
四、融入历史故事，让数学课堂充满文化味
《数学课程标准》（2011 年版）强调：“数学课程应使学生掌握必备的基
础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和
实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”因此，我觉得一
堂好的数学课，不仅要有数学味、思维味，还要有文化味。为了让《走近毕达
哥拉斯树》这一节课充满文化味，我们集思广益，精心挑选了毕达哥拉斯发现
这一定理和高斯发现勾股定理这两个历史故事与学生分享，学生通过听历史故
事、欣赏图片让学生了解有关勾股定理的历史，感受数学文化的悠久，让数学
课堂充满文化味。
《走近毕达哥拉斯树》这节课的精彩亮相，是一个团队智慧的结晶。从设
计到上课到研讨到反思，通过一次又一次的试教，一次又一次的研讨，虽然历
程艰辛，但效果明显。没有最好，只有更好！也只有这样，才能打磨出一节精
品课。 “磨课”的目的是为了上好课，没有那痛苦“磨课”过程的积淀，怎会
有课堂上的精彩展现？让我们多多经历这种好课出炉的过程，多多享受“好课
多磨”带来的惊喜！！！
