人教数学八上11.3多边形的外角和[仇老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理,并熟练地运用定理解决相关问题;
2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想,激发学生学习兴
趣,培养学生合作的团队精神.
3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与
简单的推理能力.
2学情分析
学生已经学完多边形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上八年级的学生好奇心、
求知欲强,互相评价、互相提问的积极性高.因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟,学生
参加探索活动的热情已经具备,所以考虑把这节课设计成一节探索活动课.
3重点难点
重点:多边形外角和定理的探索和应用.
难点:
1.灵活运用公式解决简单的实际问题;
2.转化的数学思维方法的渗透.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理,并熟练地运用定理解决
相关问题;
2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”
思想,激发学生学习兴趣,培养学生合作的团队精神.
3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步
发展学生的说理能力与简单的推理能力.
4.1.2学时重点
多边形外角和定理的探索和应用
4.1.3学时难点
1.灵活运用公式解决简单的实际问题;2.转化的数学思维方法的渗透.
4.1.4教学活动
活动1【活动】回顾与思考
1.上节课我们一起探究了多边形的内角和,同学们还记得我们是如何求多边形
的内角和吗?
【黑板板书】
多边形的内角和公式:(n-2)×180 °;
多边形的相关概念:
n边形: n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角
2.接下来我们一起来做几道练习题,看谁做的又快又对。(1)一个多边形的内角
和为1800°,则多边形的边数
为 。
一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加 度
(3)正八边形的内角和是 ,每个内
角= 度。
同学们都掌握的很不错,我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角,既
然我们学习了如何求多边形的内角和,那么接下来我们就要一起探究如何求多
边形的外角和。课程开始之前,我们来看一下同学们预习题的完成情况。
3.首先我们要先认识一下,哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。如图:
外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
活动2【导入】创设情境 引入新课
带着疑问,我们一起来思考下面这个问题:
1,某人绕着教学楼走一圈:
(1)每从教学楼一边转到另一边时,身体转过的角是哪个角?会有多少度?
(2)每走完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(为了更加直观,方便大家观察和思考这两个问题,请几位同学帮忙实景演示)
2.根据同学们的演示,老师将你们走过的路线抽象成几何图形,如图所示。(展
示ppt图片)大家通过讨论得出(1)(2)两个问题的答案了吗?请讨论出答案的小组来回答这
两个问题。
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
根据我们刚才说过的外角和的定义,我们就知道我们所求的第二问其实就是求
这个长方形的外角和
则长方形外角和 = 360°
3.大家回答的都非常好,那么类似的,如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈
呢?同样思考如上两个问题该怎样回答?特别是第二个问题,该如何解决?(ppt
播放图片)同样,我们请我们的老朋友—小海龟为我们画出右图,同学要
参考上面问题的解决方法,认
真观察,并思考讨论。
类似的,求出小海龟绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出:
五边形外角和=360°
4.请问同学们,你们是如何解答出第2个问题的?
活动3【活动】问题解决
1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°,接下来我们一起来用数学语
言来证明这个结论,有同学想出来该怎么证明了吗?
(提示:多边形的一个内角与其外角是互补的关系。)证明过程:
∵1=180°-∠a,
2=180°-∠b,
3=180°-∠c,
4=180°-∠d,
5=180°-∠e,
且 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =(5-2)×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=(180°-∠a)+(180°-∠b)+(180°-∠c)
+(180°-∠d)+(180°-∠e)
=5×180°-(∠a+∠b+∠c+∠d+∠e)=5×180°-(5-2)×180°
=2×180°
=360°
活动4【活动】合作交流探索新知
1.通过演示,我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°,那么请同学们思
考下,如果是任意四边形,或是任意六边形,甚至任意n边形,他们的外角和还是
360°吗?如果是,该怎么证明呢?
2.【黑板板书】
(1)四边形外角和=4×180°-(4-2)×180°=360°
(2)五边形外角和=5×180°-(5-2)×180°=360°
(3)六边形外角和=6×180°-(6-2)×180°=360°
.......
推导n边形外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°3.由上述推导过程我们就可以归纳出:
多边形的外角和都等于360°
结合上节课内容,我们可以利用本节课所学的知识,即多边形外角和等于360°
求解多边形内角和公式吗?
活动5【练习】巩固练习
1.接下来,我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
解:设这个多边形是n边形,
则它的内角和为(n-2)﹒180°
外角和为360°。
则根据题意,
得(n-2)﹒180°=3×360°
解得n=8所以这个多边形是八边形。
例2:己知多边形的每个内角都是150,求这个多边形的内角和。
随堂练习
(1)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这
个多边形是几边形?
(2)下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,
这种多边形是几边形?为什么?
活动6【活动】课时小结
多边形的外角及外角和的定义;
多边形的外角和等于360°;
利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题:(1)已知边数求内角和与内角度数;
(2)已知内角和求边数;
(3)已知各相等内角与外角度数求多边形边数。
3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法,并且运用了类比、转化等数
学思想.
活动7【作业】布置作业
A层同学做学乐云平台前5题,B层同学做平台第6,、7、8三题,C层同学做平台
9、10两题。