人教数学八上14.1.4同底数幂的除法[侯老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)知识与技能
理解同底数幂的除法的运算法则,理解零指数幂的意义,会运用同底数幂的除法法则
进行计算.
(二)过程与方法
通过问题和情境导入,探索同底数幂的除法法则的一般规律,达到熟练地进行有
关计算.
(三)情感与价值观要求
让学生自己经历探究除法法则运算性质到结论的过程,获得成功的体验,体会通过
“转化”和建立新的知识体系,培养学生善于观察、大胆猜想、完整归纳的数学品质和创新精
神,形成“学数学,用数学”的意识,同时提倡多样化的算法,培养学生的创新精神与能力
2学情分析
学生学习水平:班级学生学习水平参差不齐,学习积 极性一般,小组合作习惯还行。
2学生已有的知识:学生已经学习了幂的运算性质及单项式乘单项式,乘法分配律。
3学生可能遇到的困难:学生可能在讲解过程中无法准确的表达自己的思路。
3重点难点
教学重点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
教学难点
探索同底数幂的除法运算法则的过程.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】整式的乘法2
激趣引入:
同学们,老师这里有一个绝活,你只要给出一个数,我立即就能猜出你的
年龄。不信,就来试试吧!想一想你的年龄,先将年龄平方,再乘以2,再除以你的年龄,告诉我你最后的结果…….想知道秘诀吗?好,下面我们就一起来探索这个
绝活的源头吧!
教学过程
一.提出问题,创设情境
[师]出示荆州动起来视频
问题:省运会当天,全市共有24个地点,共有215人一起跳《荆州动起
来》,每个地点有多少人一起创造纪录?你能列式吗?
[生] 215÷24.
[师]请同学们观察这个式子,它有什么特点?它属于哪一类运算?
[生]215、24是同底数幂,215÷24 属于同底数幂的除法.
[师] 那同底数幂的除法该如何计算呢?
二.分组活动,探究法则
[师]前面我们刚刚学习了同底数幂的什么运算?(同底数幂相乘)请同学们先做
如下运算:
1.(1)27×29 (2)(-5)2×(-5)3 (3)a2·a4
[生]1.(1)27×29=216 (2)(-5)2×(-5)3=(-5)5=-55 (3)a2·a4=a6
[师]你是怎么计算的?
[生]同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am·an=am+n(m、n是正整数).
[师]对比上述计算,快速完成下面3题:(1)216÷29=( 27 )
(2)(-5)5÷(-5)3 =(-5)2 =52=25
(3)a6÷a4=( a2 )
[师]你是怎么算的?
[生] [除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种乘法运算
[师]非常好,将除法运算转化为乘法运算,将未学的知识转化为已学的知识,这是
数学学习中常用的一种方法。那是不是每一次做除法运算都要把除法变成乘
法呢?能否像同底数幂的乘法一样,找到更一般更实用的规律呢?
[师]你能类比同底数幂的乘法法则,猜一猜同底数幂相除的法则吗?
[生] 同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.
[师]那这个法则是否成立呢? 这3个例子完全符合,那大家能否从数学计算(乘
方的意义)的角度来说明法则的正确性呢?
[生](1)216÷29
(2)(-5)5÷(-5)3 =
(3)a6÷a4 =
[师]以上两种方法得到的结果完全相同,这说明我们猜想的法则完全成立。对于
除法运算,有没有什么特殊要求呢?
[生]对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.
[生] m,n都是正整数,并且m>n
即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)
[师]下面请同学们完成一组抢答训练.1.计算:
(1)28÷22 (2)a4÷a (3)56÷56 (4)am÷an(a≠0)
对于(3)(4)
[生1]运用am÷an=am-n 得到结果50(a0)
[生2]被除数和除数相等,得到结果为1
[生] a0=1(a≠0)
[师] 于是规定: a0=1(a≠0)(板书a0=1(a≠0))
即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.
[师]这样的话,我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).
2.判断正误
(1)a5 ÷b3= a 2
(2)a8 ÷a 2= a 4
(3)(-x5) ÷x =x4
(4)a0 =1
3.选择填空
=( C )
A. B. C. D.=( B )
A. B. C. D.
=( B )
A. B. C. D.
=( D )
A. B. C. D.
=
=
4、思维延伸
已知:xa=4,xb=9,求(1)x a-b;(2)x 2a-b
三.追根溯源
四.课堂小结:畅谈你我收获
给关键词:法则 类比 计算
五.开辟崭新天地
[师]刚才的学习过程中,我们是怎么得到同底数幂的除法法则的?
[生]类比同底数幂的乘法法则
[师]那对于更复杂的除法运算,是否也能用类比转化来解决呢?首先请大家计算:
3ab2·(4a2x3)=?(12a3b2x3)它属于什么运算?你是怎么算的?
[师]你能类比单项式乘以单项式法则,猜一猜单项式除以单项式的法则吗?这
位同学的猜想是否正确呢?我们下节课继续学习。专家点评:
本节《整式的乘法二》设计了“激趣引入——复习旧知——对比观察
——猜想验证——巩固提高——复习小结”等几个环节,它的特点主要体现在
以下几点:
通过“老师的绝活”和“荆州动起来”的视频演示,激趣引入,抓住学生眼球
的同时引出课题。
在复习回顾时运用“平板抢答”,巩固提高时运用“平板测试”,“平板讨论”,
学生拍照上传等环节提高了学生动手参与的积极性,便于学生之间信息的交流,
渗透了信息化教学的思想。
在得到法则的过程中,让学生自己经历“观察——猜想——归纳——验证——
运用——升华”的过程,获取成功体验,同时在通过将除法化为乘法验证法则
的过程中渗透“转化”思想,在对比“同底数幂的乘法”法则猜想同底数幂的
除法法则时渗透了“类比”的思想,建立了新的知识体系,培养学生善于观察、
大胆猜想、完整归纳的数学品质与创新精神的同时很好地突出了重点,突破了
难点。
通过层次分明的训练强化法则运用的前提,学会公式的逆运用,同时提倡多样
化的算法,培养学生的创新精神。
在“开辟崭新天地”的环节,为下一节课的学习埋下了伏笔,做好了铺垫,形成
学生“学数学,用数学”的意识。