人教数学八上15.3.2列分式方程解决工程实际问题[郑老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程解的检验方法.
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化
为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.
5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方
程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想
2学情分析
学生的知识基础方面:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的
条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念 。
在情感态度和能力基础方面:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能
力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 。
3重点难点
1.教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点:检验分式方程解的原因
3.疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左
右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理
解、掌握.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】分式
(一)复习及引入新课1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?
答:含有未知数的等式叫做方程.
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,
这种方程就是我们今天要研究的分式方程.
(二)新课
板书课题:
板书:分式方程的定义.
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.
练习:判断下列各式哪个是分式方程.
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
先由同学讨论如何解这个方程.
在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式
方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.
解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+xx=3.
如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.
检验:把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解.
例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行
100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流
速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时,
则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时,逆流航行的速度为(20-v)千米/时,顺流
航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用的时间为小时。
可列方程
解方程得:v=5
检验:v=5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(四)总结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不
是原方程的解,必须舍去.
(五)练习
补充练习:
(六)作业