19.2.2待定系数法求一次函数的解析式[孙秀]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识技能:(1)会根据直线上两点坐标求一次函数解析式
(2)能从实际问题中抽象出函数的解析式和图象
(3)能根据实际问题的图象确定一次函数的解析式,并能分析和解决简单实际问题。
数学思考:通过对实际问题中求函数解析式并解决相应问题的研究,体会建立数学模型的思想,
学会用函数的观点去认识问题的方法。
解决问题:通过对生活中实际问题的研究,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何用一次
函数有关知识解决实际问题。
情感态度:通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值。
2学情分析
学生通过19.1.2的学习,已经具备了一定的看图、识图能力,知道如何从图象中获取信息,解决
简单的实际问题。通过19.2.1正比例函数的学习,已经会根据已知条件求正比例函数解析式。
所以要学习本节课的知识,学生已经略有基础。但本节课对部分学生感到困难的是:不会准确
读懂图像提供的信息,不能准确利用一次函数及其图象解决实际问题。不能很好的做到数形
结合。教学过程中,在函数解析式与图象的结合方面的安排设计,体现两者的联系,突出两者间
的转化对分析解决问题的作用。让学生不仅要知道有关函数的图象,更要体验图象的作用和
数形结合的方法。
3重点难点
重点:根据已知条件求一次函数的解析式
难点:利用一次函数及其图象解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一次函数
(一)课堂前测1、直线y=2x-3与y轴交点坐标为 ,与x轴交点为 ,图象
经过 象限,y随x的增大而 。
2、一次函数,图像经过一、二、四象限,则k的取值范围是_________
3函数y=(1-2m)x+ 3图象经过A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.当x1<x2时,y1>y 2,则m
的取值范围_________
【设计意图】:通过课堂前测了解学生所学知识掌握情况,教师关注学生答题情
况,及时批改,若个别学生出现问题则小组内部相互纠错。
(二)引入新课,解决问题:
上节课学习了根据一次函数解析式两点法画图象,那么反过来,如果已
知一次函数图象又如何确定函数解析式呢?
例4:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。(4分钟)
【设计意图】:本例题是根据直线上两点坐标,求相应的一次函数解析式。通过此
例题学生可以对待定系数法有进一步了解。这种方法可以为以后的进一步学
习做准备。
此例题先由学生独立思考解决,再小组交流。体会待定系数法是数学的基本方
法。
教师关注学生是否能独立解决问题,并进行个别辅导。例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子,超
过2kg部分的种子价格打8折。
(1)写出付款金额y(元)关于购买量x(kg)的函数解析式,并画出函数的图象。
(2)若一次购买8kg的种子需要付多少元?
(3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.(7分钟)
【设计意图】:通过建立一次函数模型,把实际问题转换为一次函数问题,建立分
段函数解析式和图象,其中问题(2)(3)是问题(1)的“应用”延伸。此例题重点在
于培养数学建模能力。
教师要特别关注引导学生独立思考,从实际问题中抽象出函数解析式和图象。
同时关注学生在画分段函数图象时如何选择合适的点。能否根据解析式解决
(2)(3)问。
学生在独立思考的基础上,再进行合作交流式的学习活动,小组共同解决问题,
深化对问题的认识。
(三)运用新知,拓展训练:
1、写出下图中直线的解析式:图1中直线AB解析式为: ,
图2中的直线解析式为2、已知一次函数y=kx+b,当0《 x《 2 时, 对应的函数值 y的取值范围是-2《
y《 4,求一次函数解析式。(1、2题共5分钟)
【设计意图】:这两道练习题是针对例4设计的,使学生巩固用待定系数法求一
次函数解析式。
教师通过批改,了解学生知识掌握情况,同时关注第1题学生能否通过图象直接
求出b的值,第2题学生是否想到分情况讨论。
学生在独立解答完后,小组交流,探讨简单的方法。再小组汇报,教师点评。
3、如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函
数关系图象
(1)根据图象,求出当x≥3时该图象的函数关系式;
(2)某人乘坐2.5 km,应付多少钱?
(3)某人乘坐13 km,应付多少钱?
(4)若某人付车费30.8元,出租车行驶了多少千米? (7分钟)【设计意图】:本题以图象为载体,题目素材贴近学生实际,问题设置层层递进,有
利于学生展示“读图——列解析式——计算”这一循序渐进的思维过程。其
中问题(1)可以引导学生小组合作交流,从不同角度思考问题,优化解决问题的
方法 。
教师在巡视的过程中,要关注学生是否能准确读懂图像提供的信息, 能否从不
同角度解决问题。同时发现个别小组可能出现的共性问题,引导小组对出现的
问题进行研究,分析错误原因,共同纠错。
学生先独立思考,再小组交流,小组汇报。
4、随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民
生活 用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,
图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根
据图象信息,回答下列问题:
(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 元收取;超过5吨
的部分,每吨按 元收取;
(2)请写出y与x的函数关系式;
(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月共用了多
少吨生活用水?(7分钟)
【设计意图】:此题以发生在学生身边的“节约用水”问题为背景,通过图像刻
画出一对变量之间的对应关系,培养学生逐步形成用函数认识问题和解决问题
的能力。
学生先独立思考,自主解答,教师关注学生在解答过程中出现的问题,及时让每
个小组针对不同的问题进行交流,并深入小组参与讨论,教师关注(2)问,学生能
否从不同的角度解决问题,尤其关注(3)问解答情况,(3)是学生出现问题较多的
地方,主要原因是审题不认真,对y轴所表示的“人均月生活用水费”实际意义
没理解好。
(四)当堂检测:(4分钟)
“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离
家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?【设计意图】:及时反馈教学效果,学生在测试中反映出的问题,教师做好记录,以
便进一步优化教学。
(五)归纳、小结:(2分钟)
引导学生回顾怎样根据已知条件写出一次函数解析式。
【设计意图】:总结归纳学习内容,养成整理知识的习惯,同时通过小结加深学生
对知识的理解促进学生对所学知识的反思。
学生思考后发表见解,教师关注学生对本节内容的理解。
(六)课后作业:(1分钟)
1.基础训练:
(1)习题19.2第6、7、8、11、15题
2.能力提高:能力培养74页12题、75页13题
【设计意图】:作业布置分层次,能力提升题使不同的学生在数学上得到不同的
发展。