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第十九章 一次函数
第3课时19.2.2 一次函数
一、温故知新（导）
1、练习：
（1） 一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
（2）已知一次函数y=2x-4的图像过点（m，8），则m＝ .
（3）若一次函数y=kx+4与y=-3x-2的图象互相平行，则k= .
（4）已知一次函数解析式为 y= -2x-3，若函数图象向上平移4个单位长度，得到直线 .
2、如何画出一次函数y=-2x+3的图象？
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？这是今天我们要
学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数
的应用价值．
学习重难点
重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数；
难点：能用待定系数法解决简单的实际问题.
二、自我挑战（思）
1、如图，已知一次函数的图象经过A（0，-2），B（1，2）
两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
（1）分析：求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k和b的值.从已知条件可以列出关于k、b的
二元一次方程组，并求出k、b.（2）一次函数的图象过点A（0，-2）与B（1，2），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b.
2、用待定系数法求一次函数的解析式
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求
出函数解析式的方法称为待定系数法.
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
2、求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点（x,y），（x,y） 代入一次函数的解析式，组成 方程组；
1 1 2 2
（3）解：解二元一次方程组得k，b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
3、归纳总结：通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.
4、例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的
种子的价格打8折．
(1)填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
(2)写出购买种子数量（单位：kg）与付款金额（单位：元）
之间的函数解析式，并画出函数图象．①y与x的函数解析式也可合起来表示为
y=
{ 5x (0≤x≤2)
4x+2 (x＞2)
②思考：你能从上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
(2)一次购买3kg种子，需付款多少元？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、一个正比例函数的图象过点（-2，3），它的表达式为（ ）
3 2 3 2
A．y＝− x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝− x
2 3 2 3
2、已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
x … -2 1 3 …
-
y … 7 -8 …
2
则y与x的函数表达式为（ ）
A．y=-2x+1 B．y=2x-3 C．y=3x-1 D．y=-3x+1
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k=2 B．b=1
C．y随x的增大而减小 D．函数的图象不经过第三象限
4、根据图象，求此直线解析式是 ．5、已知一次函数y=kx-11k,当-4≤x≤6时，3≤y≤9，则k的值为 ．
6、一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
六、用
（一）必做题
1、已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
x
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=-
3
2、如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为
（0，4）．则直线BD的函数表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=-2x+4 C．y=-x+3 D．y=2x+4
3、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，
则一次函数的解析式为（ ）
A．y=x+2 B．y=-x+2 C．y=x+2或y=-x+2 D．y=-x+2或y=x-2
4、一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（2，-1）两点，则这个函数的表达式为
.5、在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 A（-2，1），B（0，
5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与 x轴的交点为C，求△AOC的面积．
（二）选做题
6、如图，已知直线 l：y=kx+b 与 x 轴、轴分别交于 A，B 两点，且 OA=2OB=8，x 轴上一点
C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
7、在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（-2，0），B（1，
3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）画出一次函数y=kx+b的图象；
（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标．
