19.2.1正比例函数图象及性质[钱小龙]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)知识与能力
1、进一步巩固正比例函数的概念,会画正比例函数的图象,进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质,并会简单运用。
(二)过程与方法
1、通过实例函数图象画法的学习,发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论,了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
(三)情感态度及价值观
培养学生积极参与数学活动,勇于探究,发现数学的现象和规律,培养学生的数学交流能力和
团队协作精神。
2新设计
《正比例函数图像与性质》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章《一次函
数》的内容。在学习了正比例函数的概念的基础上本节课将要学习正比例函数的图像及性质,
并为后面学习一次函数作准备。因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数的图像具有直观
性,能够据此研究函数所具有的性质,对于初次接触到函数图像的学生而言,画函数图像是个
难点。因此本节课在教学中力图向学生展示用描点法画函数图像的三个步骤,进而研究图像
所具有的特征,使学生对以后一次函数图像及性质的学习有一定的了解。
3学情分析
(1)学生的年龄特点与认知特点:八年级学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简
单的函数图像分析出其特点,但思维的严谨性、周密性仍相对薄弱。
(2)学生已具备的基本知识:学生已学习了函数图像和正比例函数的概念。正比例函数的性质
是从其图像出发进行研究的,因此学生接收起来较容易。
4重点难点
教学重点:正比例函数图象的画法及性质的探索。培养学生的动手能力、观察能力
教学难点:发现、归纳正比例函数的性质。培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
5教学过程
5.1 第一学时5.1.1教学活动
活动1【导入】(一)温故知新,引入新课。
1、下列函数哪些是正比例函数?
(1)y=-3x (2)y= x + 3 (3) y= 4x (4)y=x2
2、(学生回答完上述问题后提问概念)追问 什么是正比例函数?
一般地,形如y= kx(K≠0)的函数,叫正比例函数,其中K叫做比例系数。
请你写出两个具体的正比例函数?
3、描点法画函数图象的一般步骤:
(1)列表 (2)描点 (3)连线
学生回答后:教师引导:现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤,
那么正比例函数的图象有什么特征呢?
活动2【活动】（二）师生互动，探索新 知。
例1、画出下列正比例函数的图象。
(1)y=2x (2)y=1/3x
(1)提出问题
师:观察上面的函数图象,它们的形状相同吗?是什么?一定经过哪些象限和特殊
点?
观察:(1)(2)这两个函数的图象都是经过_____ 和第 _____ 的一条直线,从左向
右上升
师:对一般正比例函数y =kx当k>0时,它的图象形状是什么?位置怎样?
在k>0 的情况下,图象是左低右高还是左高右低?对应地,当自变量的值增大时,对应的函数值是 随着增大还是减小?
活动3【活动】实践操作，再探新知 。
当k<0 时,正比例函数的图象特征及性质 又怎样呢?
请各小组画出函数y =-1.5x 和y =-4x的图象,进行小组合作研究,并写出你们小
组发现的规律。
规律:这两个函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线,从
左到右_______,即y随x 的增大而________
师:对一般正比例函数y =kx,当k<0时,它的图象形状是什么?图象是左低右高还
是左高 右低?当自变量的值增大时,对应的函数值是随着增大还是减小?
活动4【讲授】观察分析，掌握性 质
(2)归纳:正比例函数的性质:
正比例函数 (k≠0)是一条经过 _______的直线 .
当k > 0时,直线经过_______ 象限,从左到右呈 _______趋势,即_______ 随
_______ 的增大而_______
当k<0时,直线经过_______ 象限,从左到右呈_______ 趋势,即_______ 随
_______的增大而_______
(3)提问思考
师:我们知道,正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线,我们也知道,两点
确定一条直线,现在,我们有画正比例函数图象的简便画法了吗?
在y=kx(k是不为0的常数)中,当x=0时,y=0;当x=1时,y= 。故,直线y=kx的图象
经过点(0,0)和(1, )。因此,以后画正比例函数y=kx只需确定两点,过这两点作
直线即可。为了简便,通常过原点和点(1, )画直线。
活动5【练习】（三）动手实践，感悟新 知。
1、对于正比例函数y =kx,当x 增大时,y 随x 的增大而增大,则k的取值范围 ( ).
A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥0
2、正比例函数 y =(3-k)x①若y随x增大而增大,求k的取值范围;
②若y随x增大而减小,求k的取值范围
3、拓展题 ①当A(-1,m),B(3,n)都在直线y=-5x上,则m与n的大小关系是?
②已知正比例函数y=(3a+1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1 < x2 时有
y1 > y2 则a的取值范围?
活动6【测试】（四）小结本节课你有什么收获 ？
1、最简单画正比例函数图象的方法.
2、正比例函数 (k≠0)的图像及性质.
活动7【作业】（五）布置作 业
1、必做题:教科书第98页习题19.2第2题;
2、选做题:《优化设计》第48页第6、7题,第49页第4题
活动8【讲授】（六）板书设 计：
活动9【活动】（七）课后反 思
学生对于函数概念的不理解和对于函数图像的不熟习容易造成对本节课的知
识理解不够透彻。对于正比例函数图像性质的理解缺乏深入性和系统性,很难
获得举一反三的迁移能力,且有畏难情绪。