人教数学九上22.3探究1“最大面积”[曾老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、会求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.
2、能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问
题.
2学情分析
本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上,借助于二次函数的图象研究二次函数
的最小(大)值,并运用这个结论解决相关的实际问题.通过探究矩形面积秘矩形一边长两个变
量之间的关系,引导学生用适当的函数分析问题和解决问题,在解决问题的过程中将数学模型
的思逐步细化,体会运用函数观点解决实际问题的作用.
3重点、难点
本节课的重点、难点是:从实际问题中抽象出二次函数数关系并运用二次函数的最小(大)值解
决实际问题.
4教学过程
4.1 温故知新，创设情境
4.1.1教学活动
活动1【讲授】教学过程
1.温故知新,创设情境
问题1 什么是抛物线的顶点,给出抛物线的解析式,如何求它的顶点坐标? 师生
活动:教师提出问题,学生思考并回答问题.教师引导学生以抛物线的顶点是它
与其对称轴的交点为主线,复习抛物线的对称性,二次函数的增减性、连续性等
相关知识. 【设计意图】体会二次函数的性质,复习用配方法或公式法求二次函
数的顶点坐标,为用二次函数的图象和性质解决实际问题做必要的准备.
给出教材49页问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:)与小球的
运动时间(单位:秒)之间的关系式是.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球
运动中的最大高度是多少?
问题2 小球运动中的最大高度与什么相关?
师生活动:让学生结合函数图象独立思考,得出结论.
追问1:为什么时间的范围是?追问2:当时,小球运动中的最大高度和最小高度分别是多少?
【设计意图】引导学生关注二次函数的最值与其顶点坐标、自变量取值范围和
增减性有关.
提出问题,建立模型 给出教材49页探究1:用总长为60的篱笆围成矩形场地,
矩形场地的最大面积是多少? 这里隐去了教材探究1中的一句话“矩形面积
随矩形一边长的变化而变化”,使探究1更接近实际问题.
问题3 题中涉及哪些量,其中哪些是已知量,哪些是变量,它们之间存在怎样的
关系? 师生活动:学生独立思考并回答问题. 题目中涉及到量有:矩形面积,总长
为60的篱笆(矩形周长),但矩形面积和矩形周长没有直接联系,要建立它们之
间的联系,需要引入矩形的长和宽两个变量. 矩形面积=长X宽,2X(长+宽)=60.
【设计意图】引导学生对问题进行分析,为建立函数模型做准备. 问题4 如何把
文字语言翻译成数学符号语言? 师生活动:学生思考并回答问题.这里要让学生
充分表达自己的观点,教师可根据学生的回答,适时提示学生关注题目中的变
量、变量之间的关系,以及它们与已知量的关系. 设矩形的面积为,一边长为,则
另一边长为. 依题意可得:.
【设计意图】把“探究1”符号化,为应用函数知识解决问题创造条件.
3.应用模型,解决问题
问题5 你能应用二次函数的图象和性质解决探究1中的问题吗? 师生活动:学
生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标,进而找到矩形面积的最大值.【 设
计意图】应用函数知识解决问题.
问题6 你求出来的答案符合实际意义吗? 师生活动:学生思考并回答问题.教师
可适时追问:的取值有限定条件吗? 依题意可得:解不等式组,得:. 在范围内,因此
答案符合实际意义. 【设计意图】根据实际意义检验数学模型的解是否为实际
问题的答案是解应用问题必不可少的一步. 4.巩固练习,学以致用 教科书习题
22.3第4题. 师生活动:教师提出问题,学生思考、回答.学生展示解答过程,教师
点评. 【设计意图】在完成“探究1”之后,通过类似问题让学生刚刚获取的经验
得到巩固和深化,进一步熟悉解决问题的方法和过程,从而提高分析问题和解
决问题的能力. 5.归纳小结,反思提高 问题7 请带着下列问题回顾探究1的解
决过程,谈谈自己的感悟: (1)你是怎样发现问题中变量之间的函数关系的? (2)
回忆以前用方程解决实际问题的过程,你能总结一下用二次函数解决实际问题
有哪些步骤吗? 师生活动:学生自主发言,相互交流,教师适时引导. 【设计意图】
让学生带着问题回顾解决实际问题的过程,可以提高反思过程的针对性,突出
解决问题的关键节点.