17.1.2利用勾股定理解决平面几何问题[焦翠翠]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

重点难点
1.几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂,所以在谈到“数形结合”思想时,就
更偏好于“以形助数”的方法,利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。
2教学过程
2.1 第一学时
2.1.1教学活动
活动1【导入】勾股定理的应用
正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点,可
得到一些线段,请在图中画出 √5,
这样的线段,并选择其中一个说明这样画的道理
活动2【导入】新课
问题3:如果正方形网格中的每个小正方形边长都是a, 则△ABC的面积是多少?
预期角度:
会借助网格中的直角,构造直角三角形,完成画图
会利用割补法求一般三角形的面积问题
问题4:若△ABC三边长分别为
m>0,n>0且m≠n),请自己重新设计一个符合结构特征的网格,求出这个三角形
的面积问题5:如果不借助网格,怎样构造
活动3【导入】探究
问题6:利用数形结合思想,
怎样构造
问题7:怎样构造
探究二:若x,y为正实数,且x+y=4,求
的最小值是多少?
预期角度:利用勾股定理的代数形式构造直角三角形,运用两点间线段最短的
几何知识是解决上述代数问题的关键.