人教数学八上13.4课题学习　最短路径问题[莫老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的”地点”“河”抽象为数学中的点和直线问
题,使实际问题数学化。
3、能利用平移解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用。
2学情分析
学生已经有了一定的最短路径问题分析基础,但对于从实际问题抽象出数学问
题还有一定的困难。解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸的方法
使河的宽度变为零这一问题的分析有难度,怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连
线段的和最小的问题存在一定的困惑。对于这一方法的直接应用问题不大,但灵活应用还有
一定的挑战。
3重点难点
教学重点:利用平移将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题。
教学难点:如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。
4教学过程
4.1 第二学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情 境
如图,某快递公司每天要派快递员从A地出发前往B地送货,途经
一条笔直的街道 l 。快递公司想在街道上建一个中转站,请问中转站建在街道
l 的什么地方,可使快递员每天所走的路径最短?
追问:你运用什么知识解决这个问题的? (板书课题)活动2【活动】二、探究新 知
如图,某城市要进行改造扩建,若A地和B两地在一条河的两岸,现
要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河
的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)
问题1:我们从题目中能找到哪些已知条件? 从A到B的路径
AMNB是指谁?
问题2:如果不考虑路径最短,桥的选址有多少种情况?
问题3:以我们的观察力能否直接看出桥MN的位置选在哪
里,AM+MN+NB最小?(利用几何画板让点N动起来)
明晰:通过几何画板的演示,观察到这样的位置确实存在,MN的长
度不变。
问题4:桥建在哪里才能保证AM+NB最小,带着思考尝试画出你认
为最短的路径。
师生活动:学生独立思考,画图分析,组内交流作法,全班展示成果。
问题5:本节课解决的中转站问题与选址造桥问题有什么共同点?
有什么不同点?能否将第二个问题转化成第一个问题?
什么知识能够帮助我们解决这个问题呢?(平移)师生活动:学生独立思考,尝试画图平移点A,确定桥的位置找出最
短路径,全班展示成果。
用几何画板再次展示作法:
(1)如图,过点A作AC垂直于河岸,且使AC等于河宽。
(2)连接BC与河岸的一边交于点N。
(3))过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M。
则MN为所建的桥的位置。
问题6:我们这样找到的点N是否合理?试说明理由。(教师板书)
问题7:在直线l2上取异于N点的位置任意选一点N1,你能证明
AM+NB<AM1+N1B 吗?(教师板书)
明晰:在N点建桥路径最短,河岸上有且只有这样一个位置。
活动3【练习】三、巩固练 习请通过平移点B的方法作出桥MN的位置,并画出最短路径
AMNB。
活动4【活动】四、应用拓 展
如图,一只小蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到与它相对的点B
处,有最短路径吗?请说明理由。
活动5【活动】五、课堂小 结
本节课研究了什么问题?解决了几个问题?主要用到了什么数学知识?
活动6【作业】六、课堂作 业
1、将选址造桥中你最初的画法与我们找出的最短路径放在同一幅图中,探
究证明哪种方法路径最短。
2、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道最短路径的问题,并予以解
答。
活动7【活动】七、教学反 思
《最短路径问题》是人教版数学八年级上册《轴对称》这章的课题学
习,综合性较强,难度较大。教材要求分两课时教学,第一课时重点利用轴对称解
决两点在一条直线同侧的问题,第二课时重点利用平移解决两点在两条直线异
侧的问题。
本人执教的是第二课时,解决这类最值问题,需要认真审题,不能只注
意图形而忽略题意要求,审题不清将导致答非所问,无法找到解决问题的突破口。虽然学生已经有了一定的最短路径问题分析基础,但对于从实际问题中抽
象出数学问题还有一定的困难。 因此,我先设计了两点在一条直线异侧确定最
短路径的应用问题,帮助学生回顾旧知明确解决问题的方法,然后再出示选址
造桥的问题。解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸
的方法使河的宽度变为零,对这个问题的分析有难度,怎样转化为求直线异侧
的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题学生存在一定的困惑。实际上,
这些问题反映的是动态变化中的某些规律,借助信息技术可以取得意想不到的
效果。教学中,我首先利用《几何画板》让学生感知在河岸上确实存在这样一个
位置使得AM+MN+NB最小,有最短路径。然后,通过问题一与问题二的比较,帮
助学生发现解决问题二的困难在哪,如何将问题二转化成问题一呢?在学生回
答的同时用《几何画板》演示一河岸平移到另一河岸,使河的宽度变为零,这样
轻松突破难点,揭示知识之间存在的关系。在学生尝试作图寻找最短路径后,教
师用《几何画板》演示作图全过程,规范学生作图方法。通过本节课的探究学习,
学生能够感受到平移的桥梁作用,感悟到转化思想的重要性,能够利用所学知
识将“折线段”问题转化成“直线段”问题去解决实际问题。应用拓展环节,
我再次利用《几何画板》的动态几何魅力,与学生交流最短路径问题《蚂蚁怎么
走最近》,将曲面中的“曲线段”问题转化成平面中的“直线段”问题。
本节课老师一直在积极引导学生思考,尝试从不同方面寻找解决问
题的途径,从不同题目环境中提炼出事实的本质。整个教学过程紧凑而不失活
泼,注重让学生体验如何由具体到抽象再到具体,让学生体验合作的愉悦和竞
争的冲击感,让学生体会到学习数学是一件很快乐的事,它能服务于生活。这节
课充分展现了《几何画板》的动态性、形象性、再造性,让学生冲破静态思维的
束缚,用动态的思维去看待、研究几何图形,通过数学实验,使学生获得真实、鲜
明、生动的具体过程,促进学生对运动变化思想的理解与运用,优化课堂教学过
程。
总之,在以后的教学中我要时刻关注学生的成长与体验,以课堂为载
体充分调动学生的积极性,努力做好信息技术与数学教学的深度融合,使学生
成为课堂的主人,使学生在课堂中成功、成长!