18.2.3数学活动[俞会]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.了解黄金矩形的意义,能利用矩形纸片折出60°、30°、15°等特殊度数的角和黄金矩形;
2.能综合应用所学知识说明所折的图形的合理性;
3.在折纸及说明过程中,提高动手能力,体会转化思想, 感受数学的“美”,增强学习兴趣和
应用意识,积累活动经验.
2学情分析
学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换,角平分线、平行与垂直、三角
形的全等、四边形等知识,教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容,
让学生倍感亲切,能激发学生积极参与数学活动的兴趣.
3重点难点
重点: 让学生学会折纸做特殊角和黄金矩形,培养学生的动手能力,并在动手过程中培
养学生思考探究的习惯,养成合作交流意识.
难点: 折法的探究过程.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1
4.1.2教学活动
活动1【导入】创设情境，引出课 题
一.创设情境,引出课题
课件展示三组图片,引出本节课的内容——折特殊角、特殊矩形.
设计意图:通过图片展示,让学生初步感知数学来源于生活,激发学生的兴趣.
活动2【活动】 用矩形纸片折出45°角
二.引导折纸,探究方法
活动(一) 用矩形纸片折出45°角
问题:怎样用一张矩形纸片折出45°的角?师生活动:学生纷纷动手折叠,教师跟着学生一起动手演示.
设计意图:由简单的图形入手,提高学生参与活动的积极性,经历对折产生轴对
称图形的过程.
追问(1):90°的角对折得到45°角,将60°的角对折呢?再将30°的角对折呢?
师生活动:学生回答问题,教师点评.
设计意图:得出结论:对折可以平分一个角.
追问(2):按照所得的两点再一次折叠纸片,有重合的线段吗?
师生活动:学生回答,教师点评.
设计意图:得出结论:对折可以得到相等的线段.
追问(3):展平纸片,得到了一个怎样的矩形?
师生活动:学生回答,教师点评.
设计意图:让学生初步感知用矩形纸片可以折出特殊的图形.
活动3【讲授】用矩形纸片折出30°，60°的角
活动(二) 用矩形纸片折出30°,60°的角
问题1:怎样用矩形纸片折出60°的角?
追问(1):同学们再想一想,我们所学的哪些基本图形中有60°的角?
师生活动:学生回答问题,教师引导学生复习等边三角形的性质.
设计意图:复习回顾等边三角形的性质,为折出等边三角形铺垫.
追问(2):若以矩形的短边为等边三角形的一条边,即确定了两个顶点,它的第三
个顶点在哪一条线上?师生活动:教师引导学生折出矩形纸片的一条对称轴.
设计意图:探究折纸的第一步即折出矩形纸片的对称轴.
追问(3):如何折叠可在矩形的这条对称轴上得到一点,使其到短边的一个端点
的距离等于短边长?
师生活动:学生分小组讨论并动手折叠,,教师引导学生将矩形的短边通过折叠
得到重合的线段,从而得到等边三角形的第三个顶点.再由学生代表展示.
追问(4):连接三个点得到的三角形是等边三角形吗?为什么?
师生活动:由学生口述证明过程,教师予以点评.
设计意图:再次体会用矩形纸片可以折出特殊的图形.
追问(5):折出60°的角了吗?折出30°的角了吗?
师生活动:学生回答问题,教师给予肯定.
设计意图:由浅入深,逐层递进,通过折叠等边三角形来突破难点达到折出
30°,60°角的目的.然后进行课件演示,再现折叠过程与方法.
活动4【活动】用矩形纸片折出30°，60°的角
如图,将矩形纸片ABCD对折使得AD与BC重合,得到一条折痕EF,然后展开纸
片。再一次折叠纸片,将AB折起使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕
BM,同时得到线段BN.问题2:观察得到的∠ABM,∠MBN和∠NBC这三个角有什么关系?为什么?
师生活动:学生展示证明的过程,教师用课件展示规范的表述.
设计意图:证明折叠的正确性.
追问(1):上图中除了30°,60°,90°的角外,还有其他特殊度数的角吗?
师生活动:学生通过观察,指出120°,150°的角.
设计意图:通过折纸还可以得到其他特殊度数的角.
追问(2):能否折出15°的角?
师生活动:学生回答由30°的角的对折得到15°的角,教师评点.
设计意图:与得到45°角的方法一样,只需将30°的角对折,再次体会对折平分角,
结合追问(1)得出结论:可以利用矩形纸片折出15°角的整数倍的角.
活动5【练习】用正方形纸片折出30°，60°的角
追问(3):怎样用特殊的矩形——正方形纸片折出30°、60°的角呢?
师生活动:学生动手折叠,教师再课件展示折叠方法,并简单说明理由.
设计意图:对于折30°的角的思想方法的回顾,体会折纸活动的知识性、方法性、
趣味性,让学生形成深刻的认识.
活动6【讲授】用矩形纸片折出黄金矩形
活动(三) 用矩形纸片折出黄金矩形
问题1:什么是黄金矩形?
师生活动:教师根据问题情境中描出的矩形给出黄金矩形的定义.
设计意图:给出黄金矩形的定义.问题2:如何用矩形纸片折出黄金矩形?
师生活动:教师引导学生复习《勾股定理》章节中在数轴上表示无理
的方法,并用课件演示.
设计意图:突破此次折纸活动中的第一个难点——折出长为
的线段.
追问(1):在图中哪一条线段的长为
?
师生活动:学生观察找到长为
的线段AC.
设计意图:突破第二个难点——折出长为
的线段.
追问(2):哪两条线段的长度的比值为
:2?
师生活动:学生观察所画的图形,找到线段AB与AC.据此,教师先动手演示黄金
矩形的折叠方法,再动画演示,然后让学生练习折叠.
设计意图:由浅入深,逐层递进,将难点分解,逐步获取折叠方法.
活动7【活动】用矩形纸片折出黄金矩形
如图,将一张矩形纸片的一端折出一个正方形MNCB,然后将纸片展平,将正方
形MNCB对折使MN与BC重合得到折痕AF,再将纸片展平.折出内侧矩形的对角线AB,再折叠纸片,使点B落在矩形纸片一边的点D处并使折痕经过点A,展
平纸片,按照得到的点D折出DE,得到的矩形BCDE就是黄金矩形.
追问(3):矩形BCDE是黄金矩形吗?请说明理由.
师生活动:学生口述理由,教师板书证明过程.
设计意图:证明折叠的正确性.
活动8【练习】用矩形纸片折出黄金矩形
问题3:矩形MNDE是黄金矩形吗?请说明理由.
师生活动:师生共同探讨证明MNDE是黄金矩形.
设计意图:得出黄金矩形的特点:以一个黄金矩形的宽为边剪掉一个正方形后,
剩下的矩形还是黄金矩形.
活动9【活动】课时小结 巩固升华三.课时小结 巩固升华
教师引导学生参照下面的问题,回顾本节活动课的主要内容,进行相互
交流:
(1)本节课你用矩形纸片折出了哪些特殊的角和图形?
(2)在探究折法和说明理由的过程中,我们用到了哪些数学知识?
(3)在折纸活动中,你有哪些感悟?
设计意图:通过小结,梳理本节课所学的内容,总结方法,体会思想.
活动10【作业】课后作业
四.课后作业
探究用矩形纸片折出黄金矩形的其他方法,并加以证明.