18.1.3平行四边形判定定理的简单应用[张捷]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1. 掌握平行四边形的三个判定定理;会用平行四边形的判定方法进行简单的推理证明.
2. 在平行四边形判定条件的探索过程中,发展学生的动手画图能力.
3. 学生通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,经历合情推理能力到演绎推理的过程,规范推
理的书写格式.
4. 通过一题多变的练习,发展学生的发散思维能力.
2学情分析
学生学习容易,内容简单,学生积极发言,勤于思考,认真学习,巩固很好,效果很好
3重点难点
1. 教学重点:平行四边形的判定定理的探究与简单应用。
2. 教学难点:探究得出平行四边形判定定理。
4教学过程
4.1 第一学时1. 教学重点：平行四边形的判定定理的探究与简单应用。
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习引入
、复习引入:( )
前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质,请同学们回答:平行四边形有
哪几条性质?(PPT展示)
我们掌握了平行四边形的性质 ,那么一个四边形具备什么条件时,我们就能断
定它是平行四边形呢?引出课题:考查一个四边形是否是平行四边形,除了可以
根据平行四边形的定义进行判定以外,还有其它的判定方法吗?带着这个问题,
让我们一起探索平行四边形的判定定理。
活动2【活动】探究新知：(
探究新知:( - )
一).作业回顾:两天前我们布置了如下小组合作完成的作业(尺规作图)
(1). 过线段BC外一点A作线段BC的平行线AP,并在射线AP上截取AD=BC.
(2). 作已知线段AC的中点O,联结BO并延长至D,使OD=BO.
(3). 已知线段a、b、c,求作以a、b、c为三边的△ABC.
要求:组长负责组织组员复习基本尺规作图(参考八年级上册教材),完成作业。
教师第二天检查作业完成情况,对学困生给予指导帮助,争取人人会画,为探究
平行四边形的判定定理做好准备.
活动3【讲授】.探究新知：
.探究新知:
这节课我们就利用作图法来探究平行四边形的判定定理.
1.提出问题:王强同学不小心碰碎了生物实验室的一块平行四边形玻璃片,只剩
下如图所示部分,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校,但带上剩下部
分去玻璃店不安全,你能帮他把原来的平行四边形重新在纸上画出来,让他带
上图纸去玻璃店吗?写出你对所画边、角或对角线的要求(A,B,C为三个顶点,即
找出第四个顶点D).得出猜想,并对你的猜想加以证明。
活动4【活动】猜想.
(1)学生按照题目要求动手画图,教师到学生中巡视指导.
(2)在小组中交流画图的方法,以及按此画法得出的猜想.
(3)各组推选出1~2名代表,在全班展示(实物投影)自己画出的平行四边形,并说
出此种画法对所画边、角或对角线的要求.其他学生作补充和修改.
(4)学生根据画法思考、总结得出猜想(生口述,师板书).猜想1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
猜想2: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
猜想3: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
活动5【练习】其它画法或猜想
(若学生有其它画法或猜想,也写出来).
预设1.分别过点A、点C作BC、AB边的平行线,得四边形ABCD是平行四边形.
(符合定义)
预设2.作一组对边平行,另一组对边相等的平行四边形。(举反例:可能作出的是
等腰梯形).
预设3.联结AC,作出AC中点O,将△ABC绕点O 180度,得△CDA,进一步得四边
形ABCD是平行四边形(师引导学生:旋转实质上保证了两组对边相等,因而可归
结为判定定理1).
预设4. 过点A作BC边的平行线AE,作∠BCF=∠BAE,AE与CF交于点D,得四边
形ABCD是平行四边形(师引导学生:此种作法实质上保证了两组对边分别平行,
因而可归结为定义)
活动6【活动】讨论写出的猜想
2. 请同学们讨论写出的猜想是真命题还是假命题?你能用学过的知识验证你的
结论吗?(引导学生思考、议论、回答,使学生进一步体会真命题需要证明,假命题
需要举出反例).
3.将假命题擦掉,剩下大家认为的真命题,指出它们的条件和结论是什么?为了
证明它是真命题,你能根据命题画出图形,写出已知、求证和证明吗?(教师提出
问题,学生思考、讨论、发言)
4.教师根据学生口述画出图形,写出已知、求证.
5.启发学生寻找证明的思路(1)教师引导学生分析命题1的证明思路:要证明ABCD是平行四边形,我们只知
道按照定义,即需要证明AB∥CD、AD∥BC。怎么证明呢?这里的关键是什么?
(2)教师启发:第一,为了证明AB∥CD和AD∥BC,需要通过有关角的相等来证,因此
必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢?(引导学生认识到:作辅助线
AC是一个好办法,在这里需要证明∠1=∠2,∠3=∠4,因而就需要证明
△ABC≌△ADC。)
6.学生独立思考,在学案上写出证明过程(请一位学生板演),教师巡回指导,组长
写完后帮助指导组员。
7.评判证明过程,得出判定定理:
判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
教师点拨:在刚才的证明过程中,我们联结对角线AC作为辅助线。实际上,也可
以联结BD作为辅助线。在有关四边形的问题中,通过添加辅助线构造三角形,
从而把四边形问题转化为三角形问题来研究,这是我们常用的方法。
活动7【讲授】定理的三种语言
8.板书定理的三种语言表示。
9.教师启发引导学生独立证明猜想2.
(1)你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么?你现在有几种方法可以
证明四边形ABCD是平行四边形?你能写出证明的过程吗?学生思考,并在学案
上独立完成证明过程(请一位学生板演),教师巡回指导,组长写完后帮助指导组
员。
(2).评判证明过程,得出判定定理2.
判定定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(3).板书定理的三种语言表示.
10. 教师启发引导学生独立证明猜想3.(1)你能证明命题3 吗? 你现在有几种方法可以证明四边形ABCD是平行四边形?
你能写出证明的过程吗?学生思考,并在学案上独立完成证明过程(请一位学生
板演),教师巡回指导,组长写完后帮助指导组员。
(2).评判证明过程,得出判定定理2.
判定定理3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(3).板书定理的三种语言表示.
11.小结:我们已经证明了这三个命题是真命题,因而就得到了平行四边形的三
个判定定理.今后,我们有几种方法可以判定一个四边形是平行四边形?你能说
出它们的文字叙述形式吗?为什么没有用角判定平行四边形的定理?
预设1.用两角对应相等,不能判定平行四边形。(请其他学生给予证明,口述证明
思路即可).
预设2. 用两角对应相等,能判定平行四边形,但很容易转化成两组对边分别平
行,所以所以用定义就可以了。
活动8【讲授】例
例1.已知:如图(1), ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.
问: 四边形EBFD是平行四边形吗?请说明理由.
教师引导学生分析:由已知 ABCD可得AD//BC,AD=BC,由E,F分别是
AD,BC的中点可得 ,进而可得ED BF,从而推出四边形EBFD是平行四边形.
证明:(略)
生口述,师板书证明过程.
变式1:已知: ABCD中, E,F分别是AD,BC边上的点(点E不与点D重合,点F不与
点B重合),且AE=BF.
问: 四边形EBFD是平行四边形吗?请说明理由.活动9【测试】课上检测
课上检测:( - )
(2010.四川成都)四边形ABCD有以下四个条件:① ,② ,
③ ,④ ,请你从中任选两个条件,使四边形ABCD是平行四边形,并注明理由.
所选条件: (理由: )
2.(2009.北京宣武)如图, ABCD中,点E是AD边中点,BE的延长线与CD的延长
线交于点F.
(1)求证:ΔABE≌ΔDFE.
(2)联结BD、A F,请判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
活动10【作业】作业
1. (2010.福建晋江)四边形ABCD有以下四个条件:① ,② ,
③ ,④ ,请你从中任选两个条件,使四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.
2. 教材62页练习第2题.
3. 同步检测: 56页5题,能力提升1、2、3题