文档内容
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
教学设计
课题 第1课时 平行四边形的判定（1） 授课人
1.掌握平行四边形的判定定理1,2,3
教学目标
2.会熟练运用平行四边形的三种判定定理进行有关证明和计算
教学重点 平行四边形判定定理的证明
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 我们学习过平行四边形的哪些性质？ 通过回顾
旧知为学
平行四边形的对边相等；
习新知做
平行四边形的对角相等； 好准备.
平行四边形的对角线互相平分．
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
探究新知 反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出 通过问题
平行四边形的判定方法吗？ 探究和讨
论，帮助
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
学生理解
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 平行四边
形 的 判
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
定 . 通 过
提出猜想： 观察和讨
论，帮助
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
学生发现
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边
形 的 判
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
定，并掌
握 其 应
证明猜想：
用.
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABD≌△CDB，再证 AD∥BC，AB∥DC，得四边形
ABCD是平行四边形．
证明：如图，连接BD．
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用“四边形的内角和为 360°” ，得∠A与∠B， ∠C与
∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
证明：如图，连接AC，
∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．
∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，
∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．
∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．同理， AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA
＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．
证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO＝∠CBO．
∴AD∥CB．
同理可得AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
小结
我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
符号语言：∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
这也是平行四边形的判定方法．（链接例1、例2）
典例精析 【例1】如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AD＝BC． 求证：四边形 通过例题
ABCD是平行四边形． 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【解析】要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB
＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．
【证明】∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，
∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．
又 BC＝AD ， AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
∴ AB＝CD．
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【例2】如图， ▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F
在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
又BO＝DO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
随堂检测 1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次 通过设置
如下，其中可以判定是平行四边形的是（ B ） 随 堂 检
测，及时
A．80°，100°，100° B．40°，140°，40°
获知学生C．40°，40°，140° D．80°，80°，100° 对所学知
识的掌握
2.如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行
情况，明
于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F． 求证：DE＋DF
确哪些学
＝AC． 生需要在
课后加强
分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，根据等角对等边可得．
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
证明：∵DE//AC ，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ，
∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF，
∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 平行四边形的判定（1）
教学反思
