文档内容
21.2.2 平行四边形的判定
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角
线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【过程与方法】
经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识
和表述能力.
【情感态度与价值观】
培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真
正内涵.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 16第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解和掌握平行四边形的判定定理.
【教学难点】
对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了
实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,
他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是
他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行
2 / 16了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1
教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做
成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形
状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
学生答：是平行四边形.
教师问：由上面的过程你得到了什么结论？
学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3 / 16教师问：如何证明这个结论呢？
学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？
师生一起解答：
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
BC=DA(已知)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.
∴AB∥CD, AD∥ BC.
4 / 16∴四边形ABCD是平行四边形.
总结归纳：（出示课件6）
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？
学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
教师强调：
几何语言：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
5 / 16∴四边形ABCD是平行四边形.
考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行
四边形．（出示课件7）
师生共同讨论解答如下：
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
6 / 162.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2
教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着
老师一起解决吧！
学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可
教师：我们一起来试一下
作图如下，
学生回答：这样看着与原来的一样了.
教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：如何证明呢？
学生回答：
7 / 16已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平
行四边形.
师生共同解答如下：
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
同理可证AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行
四边形).
总结归纳：（出示课件13）
平行四边形的判定定理2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
8 / 16教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平
行四边形吗？
师生一起总结：
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝
40°.
(1) 求∠D的度数；
9 / 16(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）
学生独立思考后，师生共同解答.
(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
又∵∠D＝∠B＝55°
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
∴四边形ABCD是平行四边形．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3
教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在
一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根
10 / 16木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
学生回答：是.
教师问：由此得到什么结论呢？
学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教师问：你能证明上边的问题吗？
师生共同解答如下：
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，
OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△ADO 和△CBO中，
OA=OC，
∠AOD=∠COB，
OB=OD，
11 / 16∴△ADO ≌△CBO.
∴∠1=∠2.
∴AD∥BC. 同理AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
教师总结点拨：（出示课件18）
平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？
师生总结：
几何语言：
∵OA=OC ， OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平
行四边形）
考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
12 / 16如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，
并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件21-28）
13 / 16练习课件第21-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
（五）课前预习
预习下节课（21.2.2第2课时）的相关内容.
知道平行四边形的判定定理4.
七、课后作业
1、教材第60-61页练习第1,2,3题.
2、培优练习21.2.2第2,3,4,6题.
八、板书设计
平行四边形的判定
第1课时
1.平行四边形的判定:
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
14 / 16（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
考点1
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
考点1
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
考点1
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：达尔文说过:“最有价值的知识是关于方法的知识.”
本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,紧扣“方法”
二字进行突破.在教学过程中注重学习方法,思维方法和探索方法的
渗透.与此同时,关注学生的主体作用,通过激活学生的思维,促进师
生和生生之间的互动,达到提高学生能力的目的.
不足之处：没有兼顾到为不同认知基础的学生提供相应的学习机
会和适当帮助,特别在用不同方法进行证明时,没有顾及部分基础较
差同学的接受能力,没有对不同的方法进行整理并板书过程,使一部
15 / 16分学生没有跟上课堂的节奏,应设法让他们也能真正参与到学习中去.
补救措施：在例题选配上,应力求使几种判定方法更全面,适当增
设一些例题,能够应用到几个不同的判定方法.
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