文档内容
21.2.2 平行四边形的判定（第 1 课时）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生已经学习了平行四边形的定义和性质的基础上，从逆命题的角度进一步研究平行四边
形判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四
边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 内容分析
平行四边形的判定是对平行四边形定义和性质的逆向探究与延伸，是几何图形判定体系的重要组成部
分，承接了三角形全等、平行线判定以及平行四边形性质的知识，也为后续学习特殊平行四边形的判定奠
定了方法和知识基础。本节课从平行四边形性质定理的逆命题入手，通过猜想、证明得出三个核心判定定
理，探究过程贯穿逆命题思想和转化思想，将四边形的判定问题转化为三角形全等和平行线的判定问题，
体现了几何研究中“性质与判定互逆”的基本思路。平行四边形的判定定理不仅是解决四边形相关证明和
计算的重要依据，更是培养学生逻辑推理能力、几何直观和探究意识的重要载体。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明平行四边形的判定定理。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别
相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在此过程中，发展推理能力。
（2）利用平行四边形的判定定理解决简单问题，发展应用意识。
2. 目标解析
（1）学生能从平行四边形性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的合理猜想，能独立添加辅
助线、运用三角形全等和平行线的判定证明猜想，推导出三个判定定理；能规范书写判定定理的符号语言，
理解性质与判定的互逆关系，发展逻辑推理和几何证明能力。
（2）学生能根据题目条件，选择合适的平行四边形判定定理解决简单的证明和计算问题，能区分定
义判定和定理判定的适用场景，初步形成“观察条件—选择判定—推理论证”的解题思路，提升知识应用
意识和几何建模能力。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：
1.证明判定定理时，添加辅助线的思路不清晰，尤其在证明 “两组对边分别相等的四边形是平行四边
形” 时，不能快速想到连接对角线构造全等三角形。2.对三个判定定理的应用场景分辨不清，解题时盲目选择判定定理，如已知对角线条件却误用 “两组
对边分别相等” 的判定定理。
3.书写证明过程时，逻辑不严谨，存在判定定理使用条件缺失、平行线判定依据不标注、全等三角形
证明步骤不完整等问题。
应对策略：
1.证明环节采用启发式教学，通过提问“如何将四边形问题转化为三角形问题？”“证明两组对边平
行的依据是什么？”，引导学生想到连接对角线的辅助线添加方法，板书规范的证明过程并标注推理依据。
2.设计“条件—判定定理”匹配练习，让学生根据不同的已知条件（边、角、对角线）选择对应的判
定定理，强化定理与条件的对应关系。
3.要求学生书写证明过程时，标注每一步的推理依据，通过课堂板演、同桌互查的方式，纠正逻辑不
严谨的问题，培养规范的几何表达习惯。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：利用平行四边形的判定定理解决简单问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 满足什么条件的四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.（定义既是性质，又是判定.）
问题2 还有其他判定平行四边形的方法吗？你能说说平行四边形的性质定理的逆命题吗？
对边相等的四边形是平行四边形；对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行
四边形.
设计意图：通过提问回顾平行四边形的定义判定，明确定义的“双重性”，为后续判定定理的学习做
好铺垫；引导学生提出性质定理的逆命题，让学生体会“从逆命题研究几何判定”的基本思路，激发探究
兴趣，同时自然引出本节课的探究主题，建立性质与判定的互逆联系。
（二）合作探究
猜想1 对边相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ AB = CD ， BC = AD ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想2 对角相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠B=∠D，∠A=∠C， A D
∴2∠B+2∠A=360°，
∴∠B+∠A=180°，
∴BC//AD， B C
同理可证AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ ∠ B =∠ D ，∠ A =∠ C ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB= ∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴∠OAB = ∠OCD，
∴AB//CD.
同理AD//BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ AC 和 BD 互相平分 ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图：从性质逆命题出发提出猜想，让学生经历“猜想—证明”的几何定理探究过程，培养科学的探究方法；通过连接对角线构造全等三角形，再次渗透“四边形问题转化为三角形问题”的核心思想，
巩固学生的转化思维；规范证明过程和符号语言的书写，培养学生的几何表达能力和逻辑严谨性；三个判
定定理的探究层层递进，从边到角再到对角线，覆盖平行四边形的核心构成元素，让学生形成系统的判定
知识框架。
（三）典例分析
例4 如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF．求证：四边形
BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= CO， BO= DO.
A D
∵AE=CF， E
∴AO−AE=CO−CF， 即EO= FO. O
F
又BO=DO，
B C
∴四边形BFDE是平行四边形.
追问 你还有其他证明方法吗？
设计意图：例题的讲解注重解题思路的梳理，帮助学生形成规范的几何证明思路，为后续巩固练习奠
定基础。
（四）巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请
说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
A D
∵∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B C
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？
解：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CF．
A D
E
B C
F
3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件 AD//BC (写一个即可)，
使四边形ABCD是平行四边形．4.如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，DF，
BE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= CO， BO= DO.
∵点E，F分别是OA，OC的中点，
D C
∴EO=1AO，FO= 1CO， F
2 2 E O
A B
∴EO=FO，
又BO= DO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
设计意图：分层设计练习题，从基础的判定定理应用，到开放性的条件补充，再到综合的证明题，层
层递进，兼顾不同层次学生的学习需求；练习题覆盖了三个判定定理和定义判定，全面强化学生对判定定
理的掌握。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2022年内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个
四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ D ）A．四边形ABCD周长不变 B．AD=CD C．四边形ABCD面积不变 D．AD=BC
2．（2024年山东济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件
AD∥BC ，使四边形ABCD是平行四边形．
3．（2023年湖南邵阳）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平
行四边形，则下列正确的是（ D ）
A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C
4．（2021年河北）如图1，▱ ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四
边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ A ）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是5．（2023年浙江杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在对角线BD上，
且BE=EF=FD，连接AE,EC，CF,FA．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD，
∵ BE=FD，
∴ OB−BE=OD−FD，
∴ OE=OF，
又∵ OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵ S =2，BE=EF，
△ABE
∴ S =S =2，
△AEF △ABE
∵四边形AECF是平行四边形，
1 1 1
∴ S = S = S = ×2=1．
△CFO 2 △CEF 2 △AEF 2
设计意图：结合近年中考真题设计练习，让学生感受本节课知识在中考中的考查形式、题型和难度，
提升备考意识；中考题覆盖了判定定理的直接应用、条件补充、综合探究等多种题型，拓展学生的解题视
野，培养学生的创新思维和综合分析能力。
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题21.2 第5，6，13题.
2.探究性作业：习题21.2 第7，8题.
五、教学反思
