文档内容
B． 的角平分线与 边上中线的交点
2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷
C． 的角平分线与 边上中线的交点
基础知识达标测 D． 的角平分线与 边上中线的交点
6．如图，点F，A，D，C在同一直线上， ，且 ， ．已知 则
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： 的长为（）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第十一章~第十二章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．5 B．6 C．7 D．6．5
第Ⅰ卷
7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96
米回到点P．则 （ ）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．7
2．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ）
A． B． C． D．不存在
A． ， ， B． ， ， 8．如图△ABC中， 是中线， ， ，则 的取值范围是（ ）．
C． ， ， D． ， ，
3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5 B．3或4
C．3或4或5 D．4或5或6
4．已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°， A． B． C． D．
∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（ ） 9．如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝
A．28° B．32° C．58° D．60° 2DC，S GEC＝3，S GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）
△ △
5．如图所示，点 是△ABC内一点，要使点 到 、 的距离相等，且 ，点 是
（ ）
A．25 B．.30 C．35 D．40
10．如图， 中， ，△ABC的角平分线 、 相交于点P，过P作 交 的
A． 的角平分线与 边上中线的交点延长线于点F，交 于点H，则下列结论：① ；② ；③ ；④
，其中正确的个数是（ ）
15．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ．
A．4 B．3 C．2 D．1
16．如图， ，垂足为点A，射线 ，垂足为点B， ， ．动点E从A点
第 II 卷
出发以 的速度沿射线 运动，动点D在射线 上，随着E点运动而运动，始终保持 ．若
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
点E的运动时间为t秒 ，则当 秒时， 与 全等．
11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．
12．如图， 等于 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，
第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
13．如图，在△ABC中， 是高线， 是角平分线，它们相交于点
17．如图，正方形 的四个顶点都是格点， 点是格点，且在 边上．仅用无刻度直尺在给定网格中
度数为 ．
完成画图．
14．如图，四边形 中， 平分 ， 于点E， ，则 的
(1)找到格点 ，并连接 ，使 ，且 ；
长为 ．
(2)连接 ，过 作 于 点；
18．已知△ABC的三边a，b，c满足 ， ，且 ．
(1)求c的取值范围；
(2)若△ABC的周长为 ，求c的值．19．如图，在△ABC和 中， 与 相交于点O， ， ．求证： ①如图，若 是 的角平分线，请你判断 是否为“准互余三角形”？并说明理由．
．
②点E是边 上一点， 是“准互余三角形”，若 ，求 的度数．
20．如图，在△ABC中， 、 分别是△ABC的高，在 上取一点 ，使 ，在 的延长线上
23．（1）如图，把△ABC沿 折叠，使点A落在点 处，试探究 与 的关系；
取一点 ，使 ，连接 与 ．
（2）如图2，若 ，作 的平分线 ，与 的外角平分线 交于点N，求
的度数；
（3）如图3，若点 落在△ABC内部，作 ， 的平分线交于点 ，此时 , 满足
怎样的数量关系？并给出证明过程．
(1)求证： ；
(2)判断 与 的位置关系并证明你的结论．
21．图1是一个平分角的仪器，其中 ， ．
24．【初步探索】
(1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点 与顶点 重合， ， 分别在边 ， 上，沿 画一条射
线 ，交 于点 ． 是 的平分线吗？请判断并说明理由．
(2)如图3，在（1）的条件下，过点 作 于点 ，若 ， ，△ABC的面积是 ，求
的长和 的值．
22．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角 （1） 如图1， 在四边形 中， ， E， F分别是 上的点， 且
， 探究图中 之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长
形”．
到点G， 使 ． 连接 ， 先证明 ， 再证明 ， 可得出结论，
(1)若△ABC是“准互余三角形”， ， ，则 _____°；
(2)若△ABC是直角三角形， ． 则他的结论应是 ．【灵活运用】
（2）如图2， 若在四边形 中， 分别是 上的点，且
，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3， 已知在四边形 中， 若点E在CB的延长线上，
点F在CD的延长线上， 且仍然满足 ， 请写出 与 的数量关系，并给出证明
过程．
