文档内容
21.2.2 平行四边形的判定
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
【过程与方法】
在学生熟练掌握平行四边形的判定方法的基础上,通过定理、习
题的分析和证明,提高学生的逻辑思维能力,进一步掌握平行四边形
性质与判定之间的区别与联系.
【情感态度与价值观】
1.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分
析问题的能力.
2.培养学生的合情推理能力及严谨的书写表达,体会几何思维的
真正内涵.
二、课型
新授课
1 / 12三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确
地选择判定方法.
【教学难点】
综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、小木棍等.
学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、小木棍、直尺.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条
BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
同学们,通过今天的学习你一定能回答出来.
（二）探索新知
2 / 121.出示课件4-9，探究平行四边形的判定定理4
教师问：我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边
形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足
什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
师生讨论：
教师问1：平行四边形的一组对边的条件有哪些？
师生总结如下：平行四边形的一组对边的条件分为四种情况：①
一组对边平行；②一组对边相等；③一组对边平行，另一组对边相
等；④一组对边平行且相等.
教师问2：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请
给出证明，如果不是，请举出反例说明.
学生答：小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不
是平行四边形.
教师问3：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
师生共同回答：我们学习的等腰梯形的两腰相等，但不是平行四
边形，还有例如：如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相
3 / 12等的条件，但它不是平行四边形.
教师问4：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平
行四边形吗？
师生共同回答：如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下
底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
教师问5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．请你猜
想，这个命题成立吗？
师生一起解答：我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一
组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边
形.
学生操作完成后回答：是平行四边形.
4 / 12教师问6：请你将先把上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
学生回答：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形
ABCD是平行四边形.
教师问7：请同学们思考如何证明呢？
师生一起解答：
教师依次展示学生证明过程：
学生1证明：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，AC =CA ，
5 / 12∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
学生2证明：
如图，连接 AC．
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
总结点拨：（出示课件10）
平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
6 / 12教师问8：你能利用几何语言描述一下判定定理4吗？
师生总结：
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
教师强调：同一组对边平行且相等.
考点1：直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：
四边形EBFD是平行四边形. （出示课件11）
师生共同讨论解答如下：
7 / 12证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
1 1
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
2 2
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD
的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边
形．（出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
8 / 12∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：平行四边形的性质和判定的综合题目
如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE
相等吗？为什么？（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD.
∴∠FBD=∠FDB.
9 / 12∴BF=FD.
∴BF＝CE.
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件17-25）
练习课件第17-25页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结（出示课件26）
（五）课前预习
预习下节课（21.2.3）的相关内容.
知道三角形中位线的定义及三角形中位线定理
七、课后作业
10 / 121、教材第62页练习第1,2,3题.
2、培优练习21.2.2第1,5,7题.
八、板书设计
平行四边形的判定
第2课时
1.平行四边形的判定定理4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点1 考点2 考点3
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：从已经学过的平行四边形的判定方法作为复习引入,
通过学生操作、验证,总结归纳新的平行四边形的判定方法.通过例
题与练习,深化判定定理的理解与应用,并通过“一题多解”提高学
生灵活应用判定方法的能力.
不足之处：没有兼顾到为不同认知基础的学生提供相应的学习机
会和适当帮助,特别在用不同方法进行证明时,没有顾及部分基础较
差同学的接受能力,没有对不同的方法进行整理并板书过程,使一部
11 / 12分学生没有跟上课堂的节奏,应设法让他们也能真正参与到学习中去.
自我反思：在例题选配上,应力求使几种判定方法更全面,适当增
设一些例题,能够应用到几个不同的判定方法.
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