文档内容
21.2.2 平行四边形的判定（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等
的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在此过程中，发展推理能力。
2.利用平行四边形的判定定理解决简单问题，发展应用意识。
学习重点：探索并证明平行四边形的判定定理。
学习难点：利用平行四边形的判定定理解决简单问题。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 满足什么条件的四边形是平行四边形？
问题2 还有其他判定平行四边形的方法吗？你能说说平行四边形的性质定理的逆命题吗？
（二）合作探究
猜想1 的四边形是平行四边形.
已知： ，
求证： .
证明：
A D
B C
平行四边形的判定定理1 的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想2 的四边形是平行四边形.
已知： ，
求证： .证明：
A D
B C
平行四边形的判定定理2 的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想3 的四边形是平行四边形.
已知： .
求证： .
证明：
平行四边形的判定定理3 的四边形是平行四边形.
符号语言
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（三）典例分析
例4 如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF．求证：四边形
BFDE是平行四边形.
A D
E
O
F
B C
追问 你还有其他证明方法吗？（四）巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请
说明理由.
A D
B C
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？
A D
E
B C
F
3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件 AD//BC (写一个即可)，
使四边形ABCD是平行四边形．
4.如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，DF，
BE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形.
D C
F
E O
A B
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2022年内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个
四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD=CD C．四边形ABCD面积不变 D．AD=BC
2．（2024年山东济宁）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件
AD∥BC ，使四边形ABCD是平行四边形．
第1题图 第2题图 第3题图
3．（2023年湖南邵阳）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平
行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C
4．（2021年河北）如图1，▱ ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四
边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
5．（2023年浙江杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在对角线BD上，
且BE=EF=FD，连接AE,EC，CF,FA．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形．
(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.2 第5，6，13题.
2.探究性作业：习题21.2 第7，8题.
