文档内容
第二十一章 四边形
21.3 特殊性的平行四边形
21.3.1 矩形
第2课时 矩形的判定
教学设计
课题 第2课时 矩形的判定 授课人
1.探究理解并掌握矩形的判定定理；
教学目标
2.运用矩形的判定解决简单证明题和计算题
教学重点 矩形判定定理的探究与证明
教学难点 选择合适的判定方法证明四边形为矩形
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1．矩形的定义是什么？ 通过回顾
旧知为学
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．
习新知做
2．矩形有哪些性质？ 好准备.
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
矩形是轴对称图形．
如何判定一个四边形是矩形呢？
探究新知 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩 通过问题
形的定义也是判定矩形的一种方法． 探究和讨
论，帮助
除定义外，还有没有其他的方法能判定是矩形呢？
学生理解
我们能根据矩形的性质得到矩形的判定方法吗？ 矩形的判
定 . 通 过
接下来我们研究矩形性质的逆命题是否成立．
观察和讨
问题1 上节课我们已经知道： 论，帮助
学生发现
矩形的判
定，并掌
思考 握 其 应
用.
你能证明这一猜想吗？
证一证：已知：如图,在□ABCD中,AC ,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴△ABC≌△DCB ,
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC +∠DCB = 180°,
∴∠ABC = 90°,
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.
小结
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在□ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩
形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的
两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
工人师傅测量四边形窗框的两组对边相等以确保是平行四边
形，再测量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，
对角线相等的平行四边形是矩形.
问题2 我们已经研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形． 成立
问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
小结
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
（链接例1、例2）
典例精析 【例1】如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA 通过例题
＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB 的度数． 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
1 1
∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD．
2 2
又OA＝OD，∴ AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90〫．
又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．
【例2】如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于 E，F，
G，H，求证：四边形 EFGH为矩形．
【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵AF,DF分别平分∠BAD、∠ADC,
1 1 1
∴∠DAF+∠ADF= ∠BAD+ ∠ADC= （∠BAD+∠ADC）=90°
2 2 2
∴∠F=90.
同理∠H=∠AEB=90°.
∴∠FEH=∠AEB=90°.
∴四边形EFGH是矩形.
随堂检测 通过设置
随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目2.已知□ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的 的.
是（ B ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
解析：对于A，∵∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝∠B＝90°，∴□ABCD是矩形．
对于C，∵AC＝BD，∴□ABCD是矩形．
对于D，∵AB⊥BC ，∴∠B＝90〫，
∴□ABCD是矩形．
3．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三
角形．求证：□ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1 1
∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD．
2 2
∵△ABO是等边三角形，
∴ OA＝OB，∴ AC＝BD，
∴□ABCD是矩形．
4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分
线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求
证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
1 1
∴∠CAD＝ ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM．
2 21 1
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM)＝ ×180°＝90°．
2 2
4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分
线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求
证：四边形ADCE是矩形．
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．
又CE⊥AN，
∴∠CEA＝90°．
∴四边形ADCE是矩形．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 矩形的判定
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
例题解析
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
例题解析
教学反思
