文档文本内容
2024-2025 学年八年级（下）期末数学试卷（培优卷）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·福建三明·期末）下列各式计算正确的是（ ）
1
A． =❑√3 B．❑√2+❑√3=❑√5 C．❑√6÷❑√2=3 D．(2❑√3) 2=12
❑√3
2．（3分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半
轴于点A．若点A的坐标为 ，P点的纵坐标为 ，则P点的坐标为（ ）
(−5❑√2,0) −1
A． B． C． D．
(﹣7,−1) (7,−1) (−❑√51,−1) (❑√51,−1)
3．（3分）（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AM平分∠BAD交
BC于中点M，点N在边AB上，且CN∥AD，若BN=2AN，AB=6，则AD=（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（3分）（24-25八年级·浙江·期末）已知直线l 的解析式为y =(k−3)x+k，直线l 的解析式为
1 1 2
y =−kx+3−k，M(m,a)在直线l 上，N(m,b)在直线l 上，下列说法正确的是（ ）
2 1 2A．若k>3，m>−1，则a>b B．若k<0，m<−1，则a<b
C．若k>3，m>−1，则a<b D．若k<0，m>−1，则a>b
5．（3分）（2025·广东广州·一模）某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名
选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分
6．（3分）（24-25八年级·四川泸州·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则CD的长为（ ）
A．6 B．5 C．3❑√3 D．2❑√3
7．（3分）（24-25八年级·江西景德镇·期中）如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y
轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为(1,2)，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达
式为（ ）
1 1
A．y= x B．y=− x C．y=2x D．y=−2x
2 2
8．（3分）（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测
得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且∠ABC=90°，这块菜地的面积是（ ）A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2
9．（3分）（24-25八年级·河南周口·期末）正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如图所示
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2
的方式放置，点A ，A ，A ，…和点C ，C ，C ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B 的纵坐标
1 2 3 1 2 3 2024
是（ ）
A．22024 B．22023 C．22024+1 D．22023+1
10．（3分）（24-25八年级·浙江台州·期末）如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接
而成，其中∠CED=∠CFB=90°，则矩形的一组邻边之比为（ ）
3 ❑√2+1 2❑√2+1
A．❑√2 B． C． D．
2 2 3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
❑√5+1 8
11．（3分）（24-25八年级·安徽合肥·期中）比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
2 5
12．（3分）（24-25八年级·江苏苏州·期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶
点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 ．13．（3分）（24-25八年级·河北承德·期末）学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．
已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照
35%，40%，25%的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分．
14．（3分）（24-25八年级·山东威海·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在
x轴上，定点B的坐标为(8,4)，若直线经过点D(2,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，
则直线DE的表达式是 ．
15．（3分）（24-25八年级·河南南阳·期末）如图，点P是矩形ABCD的边BC上的动点，沿直线AP将
△PAB折叠，点B落在点B′位置．已知：AB=6,BC=4，则当点B′恰好落在矩形的对称轴上时，BP的长
为 ．
16．（3分）（24-25八年级·贵州毕节·期末）如图，正方形ABCD的边长为6，E为边BC上一点，F为边
CD上的一个动点，连接EF，以EF为一条直角边向左侧作等腰直角三角形EFG，且使∠EFG=90°，则
点G运动的路径长是 ．第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·河南漯河·期末）计算：
(1) ；
❑√18÷❑√2+(❑√3−1) 2
(2)❑ 3❑ √ 3 3 +❑ √1 −(❑√2−❑√3)(❑√2+❑√3)．
8 8
18．（6分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD的中
点为E，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF．
(1)求证：四边形OCFD是矩形；
(2)若EF=5，BD=16，求菱形ABCD的面积．
19．（8分）（24-25八年级·山东烟台·期末）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商家
服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别
销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取
了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．统计量
商家
中位 众 平均
方差
数 数 数
甲商 1．
a 3 3．5
家 05
乙商 1．
4 b x
家 24
(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数为_________，
(2)表格中a=__________，b=__________，x=__________；
(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一
家？说明你的观点．
20．（8分）（24-25八年级·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x
4
轴的交点为A(−3,0)，与y轴的交点为B，且与正比例函数y= x的图象交于点C(m,4)．
3
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标；
4
(3)观察图象，不等式组0< x<kx+b的解集是_______．
3
21．（10分）（24-25八年级·贵州贵阳·期末）某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一
块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m，技术人员通过测量
确定了∠ABC=90°．(1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路，请问这条小路的最短长
度是多少m？
(2)这块绿化用地的面积是多少m2？
22．（10分）（24-25八年级·陕西渭南·期中）【问题探究】
（1）如图1，在 ▱ABCD中，连接AC，∠BAD=∠ABC．
①求证： ▱ABCD是矩形；
②若∠ACB=30°，探究线段BC与线段AB之间的数量关系．
【问题解决】
（2）如图2所示，矩形ABCD是一块待开发的旅游景点规划地，CA, CE, CF是从入口C通往三个观光
点A, E, F的路线，其中CE=CF，且∠ECF=∠ACB=30°，因自然地理环境的限制，观光点A无法直
接到达观光点E, F，为方便旅客顺利、便捷地从观光点A到达观光点E, F（观光点E, F分别在AB, AD
上），现要在AE, AF上架一座桥梁，已知AC=4km，桥梁AE的造价为200万元/km，桥梁AF的造价为
100万元/km，求建好AE和AF两座桥梁所需要的总造价．
23．（12分）（24-25八年级·云南大理·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点
A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为28．(1)分别求点A、B、C的坐标．
(2)若点M是线段BC上的一个动点，当M刚好运动到BC的中点时，求直线AM的解析式．
(3)在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）（24-25八年级·辽宁丹东·期末）已知：如图1，正方形ABCD中，AB=12，点P是对角线
AC所在直线上一动点，连接BP,DP，将△ADP沿AD折叠，得到△ADE，点P的对应点为点E，射线
BP交直线DE于点H，交AD边所在直线于点G．
(1)①求证：△ABP≌△ADE；
②求证：BH⊥DE；
(2)将△ADP沿DP折叠，得到△FPD，点A的对应点为点F．
①如图2，当点P在对角线AC上，且DF∥BP时，求∠APB的度数：
②如图3，当点P在CA延长线上，且PF⊥BP时，连接EF，判断△EFD的形状，并说明理由；
③当点F,B,P在同一直线上时，请直接写出以点A,P,H,E为顶点的四边形面积．
