人教数学八上13.3.2等边三角形的性质和判定[黄老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与能力目标:探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理。
过程与方法目标:经历画图、探究、归纳到推理论证的过程,体会类比等腰三角形的方法研究
等边三角形。
情感态度与价值观:在数学探究活动中培养学生的求知欲,建立与同伴间的团队协作,锻炼克
服困难的意志,建立自信心。
2学情分析
尺规作图一直是学生学习中的难点,同时又是重点。本节课一开始要求学生用尺规作等边三
角形是第一个难点,在这里需要教师稍加指导以便学生顺利地完成任务。第二个会出现问题
的是判定定理二的证明——有一个角是60度是等腰三角形是等边三角形,在本环节中需要
教师合理的引导,在设置问题中一步一步引学生思考,把难点分化,使问题一步一步解决。最后
在例一的变式中出现了两个变式,虽然都是用相同的方法,但对于初二上学期的学生来说还是
有些困难,此处要引导学生在图形变换中,要变中找不变,本质只是位置的变换,应引导学生体
会多题一法。
3重点难点
探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理
4教学过程
4.1
4.1.1旧知链接
上一节课我们学习了等腰三角形,谁能说一说都学习了等腰三角形的
哪些知识。
4.1.2引入新知
我们知道,当两条边相等的时候是等腰三角形,那么当三条边相等时
是什么三角形呢?
4.1.3教学活动
活动1【活动】探究等边三角形性质定理
由于等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形所具有的性质等边三角形
也一定具有,那么等边三角形又有什么特殊的性质呢?我们通过类比等腰三角
形的性质和判定定理来探究等边三角形的性质和判定定理。探究一、等边三角形性质定理
问题1.分别从边、角、及对称性说一说等腰三角形的性质有哪些呢?类比等
腰三角形的性质说说等边三角形的性质,并说明理由。
师生活动:学生小组内交流,相互比较,通过发表自己的看法与组内成员交流,教
师各小组内巡视,对小组内的问题给予及时提示但并不给出答案。最后由小组
派一名代表说出本组的结论,教师在黑板上总结出等边三角形的性质:
总结等边三角形性质:
等边三角形各边都相等。
等边三角形各角都相等,并且每个角都等于60度。
等边三角形各边中线、高线、角平分线都相互重合,简称三线合一,并且有三条
对称轴。
由于性质2需要给出证明过程,教师在PPT中给出已知、求证,由学生口述证明
过程。
已知:在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A= ∠B= ∠C=60 °
由已知:AB=AC=BC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
同理 ∠A=∠C,
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° .
同时等边三角形的对称轴在几何画板上展示出来,由学生到白板前操作,让学
生直观感受三条对称轴交于一点,实现生机互动,加深学生学习印象。设计意图:由于学生已经完成预习案,对等边三角形的性质已有初步了解,在课
堂讨论中,可以把预习中遇到的问题提出来小组内解决。教师利用多媒体直观
展示等边三角形的性质,既加深了对知识的印象又提高了学生学习的兴趣。
活动2【活动】探究等边三角形的判定定理
我们知道等边三角形三边相等,三个角相等,那么反过来,三边相等的三角形是
等边三角形吗,三个角相等的三角形是等边三角形吗?什么样特殊的等腰三角
形是等边三角形?接下来我们来探究等边三角形的判定定理。
请同学们用手中的工具,画一个边长为3厘米的等边三角形,并说一说你是怎么
画的?
思考1:一个三角形满足什么条件时是等边三角形?
师生互动:学生回答——三条边、三个角都相等的三角形是等边三角形。
设计意图:从边和角两个角度来探索等边三角形的判定,同时对三角都相等的
三角形是等边三角形证明。
已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形
证明:已知∠A=∠B,所以AB=AC,
同理,AB=BC,AC=BC
所以△ABC是等边三角形
师生活动:小组交流后由学生口述证明过程,其他组员补充。
思考2:等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=60º,求证:△ABC为等边三角形
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=60º,求证:△ABC为等边三角形设计意图:定理证明:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。(学生写出
已知、求证及证明过程,并强调此60度的角既可以是顶角又可以是底角。)
总结等边三角形判定定理:
三边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
活动3【练习】例题讲解
例1.如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC, 分别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等
边三角形.变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗?师生活动:学生独立思考后给出答案,并强调运用的哪个判定定理。
设计意图:从例1到两个变式题,使学生充分理解此题的意义,熟练掌握等边三
角形判定定理,能够灵活运用定理,突出本节课重点,分散难点。
活动4【练习】课堂练习
1. △ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3,则△ABC的周长= _________
2. △ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC= _________ cm.
师生活动:由学生独立完成,教师下到学生中间,对学生完成情况进行批改,对学
生犯的错误进行更正及强调。
设计意图:课堂练习只设置了2道题,并且都比较简单,都是对定理的简单运用,
减轻本节课的负担。重点放在了定理的探索中,习题不会占用太多时间。
活动5【练习】课堂小结
(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定;(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质?共有几种判定等边三角
形的方法?
(3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方法.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容和研究方法,把握本节课的核
心——等边三角形的性质及判定,体会类比思想在几何问题中的作用。
活动6【测试】课堂检测
如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC ,求证:△ADC≌△ABE
活动7【作业】作业
必作题:教科书习题13.3第12、14题.
选作题:
变式:△ABC是等边三角形,下列三种方法得到的△ADE是等边三角形吗?为什
么?
①在边AB、AC上截取AD=AE。
②作∠ADE=60°,D、E分别在边AB、AC上。
③过边AB上一点D作DE∥BC,交AC边于点E。