人教数学八上12.2.5“斜边直角边”判定直角三角形全等[林老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.探索并理解“斜边、直角边(HL)”判定条件.
2.能运用“斜边、直角边(HL)”判定方法证明两个直角三角形全等.
2学情分析
学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识,以及利用尺规作三角形,这些知识是学习本节课
的认知基础,本节课正是在此基础上展开探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”。以
自主探究和小组合作为主要手段,创设现实生活中的问题情境导入,来实现培养学生的观察与
分析能力;通过一题多变,由易及难,类比分析来培养学生的发散思维及归纳概括能力,通过实
践活动去培养学生的创新意识及创新能力。
3重点难点
理解并能熟练运用 “斜边、直角边(HL)” 判定方法解题
4教学过程
4.1 第4学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】问题引领 温故知新
1、全等三角形的对应边 ,对应角
。
2、判定两个三角形全等的方法: 、 、
、 。
3、认识直角三角形活动2【活动】创设情境 引出新知
问题1 如图2,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道
这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量.你能帮工作人员想个办法吗?1.若测得AC=DF, ∠A=∠D则可以用________判断△ABC ≌△DEF(1)如果用直尺和
量角器两种工具,你能解决这个问题吗?
2.若测得AC=DF,∠B=∠E则可以用________判断△ABC ≌△DEF
3.若测得AB=DE, ∠A=∠D,∠B=∠E则可以用________判断△ABC ≌△DEF
4.若测得AC=DF,∠A=∠D, AB=DE, 则可以用________判断△ABC ≌△DEF
(2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?
活动3【活动】实验操作 探索新知
问题2 画一个Rt△ABC,使∠C =90°,BC=3cm,AB=5cm,然后用三角板测量一下AC
的长度,你发现了什么?一般作图画法:
(1) 画∠MC'N =90°;
(2)在射线C'M上取B'C'=BC;
(3) 以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C' N于点A';
(4)连接A'B'.
活动4【讲授】揭示课题，归纳公 理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”
或“HL”).
(注意:只有直角三角形才可以使用HL,所以使用前必须证明两三角形为直角三
角形.)
几何语言:
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中,
AB =A'B',
BC =B'C',
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'(HL)活动5【讲授】典例分析 总结方法
例1、如图4,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.活动6【练习】“HL”判定方法的运用
1、变式1 如图5,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC
≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.
(1) ( );
(2) ( );
(3) ( );
(4) ( ).
活动7【练习】发散思维 巩固新知
2、练习1 如图,C 是路段AB 的中点,两人从C 同时出发,以相同的速度分别沿两
条直线行走,并同时到达D,E 两地.DA⊥AB,EB⊥AB. D,E 与路段AB的距离相等吗?
为什么?3、练习2 如图,AB =CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E ,F,CE =BF.求证:AE =DF.活动8【练习】能力提升 拓展创新
4、变式练习2,如图8.AB=CD, DF⊥BC,AE⊥BC,垂足分别为E ,F,CE =BF.
求证:(1)(图1)AE =DF
(2)(图1)AB//CD
(3)(图2)AD平分EF活动9【测试】课堂小结
(1)“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?
(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?
活动10【作业】布置作业
6、如图9,从C地看A,B两地的视角∠C是锐角,从C到A,B两地的距离相等,A地
到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗?为什么?7、如图10,在△ABC中,AB=AC,AD是高。求证:(1)BD=CD ;(2) ∠BAD=∠CAD8、如图11,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC。求证:∠ABD=∠ACD