人教数学八上13.1.2探究线段的垂直平分线的性质[谢老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、理解线段垂直平分线的性质,会运用线段垂直平分线的性质进行推理,能运用尺规作图作
出过直线外一点作已知直线的垂线.
2、探究线段垂直平分线的性质与判定的过程中,提高学生观察猜想、分析推理、归纳反思能力,
培养学生几何推理的严密性.
3、学生学习过程中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在解决实际问题的过程中感受几何的
应用美.
2学情分析
刚学习全等三角形与轴对称图形,具有初步的推理能力,但还不能规范地、清晰地、有条理地
表达和推理。因此,教学中要加强学生推理证明步骤的规范化,提高他们语言表述能力,培养学
生的分析能力和作图能力. 拓宽学生的视野,发展学生的思维.
3重点难点
重点:
1、探究线段的垂直平分线的性质和判定;
2、能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.
难点:
探究线段的垂直平分线判定及灵活运用性质和判定解题.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、情景引 入
在舒缓的音乐中欣赏一组与线段的垂直平分线图片.
【设计意图】让学生体会数学来源于生活又服务于生活.感受几何应用美,学生
带着兴趣去听课可以激发学生学习的积极性.
活动2【导入】二、温故知 新
复习垂直平分线的定义,抓住3个关键词:①垂直;②平分;③直线.【设计意图】为证明线段的垂直平分线的判定打下伏笔,对探究证明方法起了提
示作用.
活动3【活动】三、探究线段的垂直平分线的性 质
1、画一画:如图,直线EF垂直平分线段AB,垂足为C;在EF上任取一点P,连结
PA、PB;
折一折:把线段AB沿直线EF对折,线段PA、PB会重合?
量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
2、几何画板演示证明.
3、已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在EF上.求证:PA=PB.
4、文字语言:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
符号语言:
【设计意图】让学生参与知识的生成和发展,提高学生观察猜想、分析推理、归
纳反思能力,契合新课标的要求.
活动4【练习】四、线段的垂直平分线的性质的运 用1、如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点E.
①若AE=5cm,则BE= .
②若∠A=40°则∠ABE= .
③若AC=8cm,BC=6cm,则△BCE周长为 .
【设计意图】小问题的设计由浅入深,层层深入,第①小题为第③小题起了明显
的铺垫作用,有利于学生思考与解决问题.
活动5【讲授】五、探究线段的垂直平分线的判 定
1、如图,如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上,为什么?
证法1:作出垂直证明平分
证法2:作出平分证明垂直
总结:既是垂直平分线的证法,
也是重要的辅助线方法.
2、文字语言:
符号语言:【设计意图】在探究过程中,同时进行阶段性的总结和反思,培养学生分析问题、
解决问题的能力,以及培养学生几何推理的严密性.
活动6【讲授】六、类比探究用“集合”来定 义
1、直线PC:与两点A、B的距离相等的所有点的集合.
①PC上的点与A、B的距离都相等.
②与A、B的距离相等的点都在PC上.
2、射线OC:到两边OD、OE的距离相等的所有点的集合.
①OC上的点到两边OD、OE的距离都相等.
②到两边OD、OE的距离相等的点都在PC上.
【设计意图】新旧知识对比,用图文结合的形式,让学生能更好地认识到“集
合”所需要的2个条件.培养学生分析比较,类比归纳的数学思想方法.
活动7【讲授】七、线段的垂直平分线的性质和判定的运 用
例题:已知:如图,CB=DB,CA=DA. 求证:∠1=∠2.
变式1:已知:如图,CB=DB,CA=DA,若点P是AB上,任意一点,连接CP与DP. 求
证:CP=DP.证法1:用二次全等来证明
证法2:运用垂直平分线的性质和判定来证明
总结:垂直平分线的证法,证明两点均在线上.
【设计意图】设计“筝形”图形的一道拓展提高题作为例题,证法1是对全等三
角形知识的巩固,证法2是线段的垂直平分线的性质和判定的综合运用.培养学
生一题多解(解法)的数学方法,提高学生的解题能力.
活动8【练习】八、 过直线外一点作已知直线的垂 线
变式2:尺规作图:已知:直线AB和直线外一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
多媒体演示作图步骤,学生跟着作图.
【设计意图】由“筝形”图形变化而来,从“筝形”中思考作图的思路,过渡自
然.巧用多媒体展示作图过程,更好地培养学生的分析能力和作图能力. 拓宽学
生的视野,发展学生的思维.
活动9【活动】九、畅谈收 获本节课你学到了什么?
【设计意图】及时归纳反思,提高学生的认知水平与综合能力,养成良好的学习
习惯.
活动10【作业】十、布置作 业
必做题:1、如图,PE、PF分别垂直平分ΔABC的AB、BC边, PE、PF相交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)问点P是否在AC边的垂直平分线上?你还有什么发现?
选做题:2、尺规作图:已知:直线AB和直线上一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
活动11【活动】教学素材