文档内容
13．1.2 线段垂直平分线的性质
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
教学内容 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感
悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平
分线的性质和判定在实际生活中的意义.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学
习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐
步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解线段垂直平分线的性质和判定．
知识目标 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
教学重点 线段垂直平分线的性质．
教学难点 线段垂直平分线的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三
设计意图：用简单的实际
个宿舍楼A、B、C之间修建
C 生活问题引入新课，让学
一个食堂，试问该食堂应建于
生感悟数学问题在实际生
何处，才能使得它到宿舍楼的
活中的应用，激发学生的
距离相等？证一证.
学习兴趣，为下一步探究
铺垫．
师生活动：教师留时间给学生
A B
思考，再把实际生活问题转
化成数学模型： C
在△ABC中，如何找到一点
P使得它到三角形三个顶点
距离相等？
追问：在△ABC中，如何找
A B 设计意图：逐步拆解问
到一点P使得它到三角形三 题，让学生学会倒推分析
个顶点距离相等？ 的思维方法，引出本节内
师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分 容的重点．
析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该
二、探究
点特殊位置→解决实际问题.
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：通过推理证
探究一： 在平面中找一 明，让学生逐步实现由实
点 P (不在线段上)使得 验几何到论证几何的过
它到线段 AB 的距离相 渡，使推理成为观察、实
等. 验的自然延续，会进行图
形语言、文字语言、符号
师生活动：学生在教师的 语言间的转换，为几何证
明打下基础．
1引导下，师生共同分析，得出解题思路（如
下）：
教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题：
如图，直线 l⊥AB，垂足
l
为 C，AC=CB，点 P 在
P
l 上. 求证 PA = PB.
学生独立完成证明并口
述，由教师板书．
证明：∵ l⊥AB， A C B
∴∠PCA =∠PCB．
又 AC = CB，PC = PC，
∴ △PCA≌△PCB (SAS)．
∴ PA = PB．
师生共同完成总结：
链接中考 设计意图：通过练习加强
1. (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC的垂直 学生对线段垂直平分线的
平分线DE交AB于点D，
性质的理解与应用.
连接DC，若AB = 3.7，
AC=2.3，则△ADC 的周长
是_____.
师生活动：学生独立思考，
学生代表回答，教师予以适
当的评价与引导.
设计意图：让学生通过严
格的逻辑推理证明“与一
探究二：如果在平面内一
点 P (不在线段上)使得 P 条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直
它到线段 AB 的距离相
平分线上”，感悟几何证
等，那么点 P 是否在线
明的意义，体会几何证明
段的垂直平分线上？
A B 的规范性，为下一步运用
师生活动：教师引导学生
结论提供了方便．
分析题意，转化成数学证明：过 P 作 PC⊥AB证
AC = BC.
教师与学生将题目整理为：如图，已知点 P 是
线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA=PB，求证：
点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.
学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余
学生给予适当的评价并完善板书：
2师生共同完成总结：
直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的
集合.
典例精析
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线
的垂线. 设计意图：通过作图，让
已知：直线 l 和 l 外一点 P. 学生巩固垂直平分线的性
求作：l 的垂线，使它经过点 P. 质，提高学生的作图能
力．
师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，
一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；
方法二：用圆规作图．
追问：你会用方法二完成作图吗?
三、当堂
师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；
练习，巩
也可以播放PPT准
固所学
备的视频，让学生
总结归纳作图的步
骤.
例2 某学校为了方
便学生生活，计划在三个 C
宿舍楼 A、B、C 之间修
建一个食堂，试问该食堂
设计意图：让学生在问题
应建于何处，才能使得它
的引导下，理解作图过程
到宿舍楼的距离相等？证
一证. A B 的合理性，提高作图能
力．
师生活动：学生运用已学
的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线
并证明.
三、当堂练习，巩固所学
1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，
AE=BE.
(1) 如果 BD = 5 cm， 设计意图：考查对线段垂
那么 AD =_____cm； 直平分线的性质的运用．
(2) 如果△ACD 的周长
为 13 cm，AC = 4
cm，那么 BC
3=_____cm.
设计意图：考查与线段垂
2.(黄冈)如图在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平
直平分线的性质有关的证
分线，且分别交 BC . AC 于点 D 和 E，
明和计算．
∠B=60°，∠C = 25°，
则∠BAD 为 ( ) A
A.50° B.70°
E
C.75° D.80°
B D C 设计意图：考查线段垂直
3.小明做了一个如图所
平分线性质的逆定理的运
示的风筝，其中 EH＝FH，
用.
ED＝FD，小明说不用测量
就知道 DH 是 EF 的垂直
平分线，其中蕴含的道理是
_____________________________________. 设计意图：考查三角形全
等的判定及线段垂直平分
4.(娄底)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC. E 线的判定的综合运用．
为 CD的中点. 连接
A D
AE、BE，BE⊥AE，延长
AE 交 BC 的延长线于点
F. 求证： E
(1) FC = AD.
(2) AB = BC+AD.
B F
C
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
线段垂直平分线的性质：
板书设计 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等 .
线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点的距离 相等 的点在这条线段的 垂直平分线 上.
4教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质
的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．线段的垂直平分线的性质是
研究等腰三角形、特殊四边形（矩形、菱形、正方形）、圆等平面几何图形
的重要基础．
教学反思 线段的垂直平分线，体现了两直线之间的位置和数量关系．从轴对称的
性质出发，在折叠、度量发现结论的基础上，再经过推理证明得出线段垂直
平分线的性质，体现了由实验几何向论证几何的过渡．线段垂直平分线的判
定是证明两直线互相垂直的依据之一，是用尺规作“经过已知直线外一点作
这条直线的垂线”的理论依据．
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