文档内容
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
教学备注
13．1．2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
重点：用尺规作已知线段的垂直平分线．
学生在课前
难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
完成自主学
习部分
自主学习
温故知新
1．按如下要求，用尺规作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）经过已知直线外一点作这条直线的垂线；
（4）作一个角的平分线．
2．轴对称图形的性质是_______________________________________．
3．线段垂直平分线的性质是_______________________________________．教学备注
配套PPT讲授
课堂探究
1．情景引入
一、要点探究 （ 见 幻 灯 片
探究点1：线段垂直平分线的画法 3）
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 2．探究点 1
新知讲授
（见幻灯片4-
11）
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
尺规作图：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
引例：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站．使两个
小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
典例精析
例1：如图，已知点A、点B以及直线l．
（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写
出作法)；
（2）在（1）中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB．教学备注
例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB
表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两
条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设
计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
3．探究点 2 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线
新知讲授 段的垂直平分线上．
（见幻灯片
12-15） 探究点2：作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直
平分线，即能得此图形的对称轴．
典例精析
例3：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称
轴．
方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定
在对称轴上．
4．课堂小结 针对训练
（见幻灯片
作出下列图形的一条对称轴．和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
22）教学备注
配套PPT讲授
4．课堂小结
（ 见 幻 灯 片
22）
二、课堂小结
用尺规作图作线
段的垂直平分线 5．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
线段垂直平分
作对称轴的常见方法
16-21）
线的有关作图
作轴对称图形的
对 称 轴
当堂检测
1．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别
交于点D，E，则直线DE是（ ）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
第1题图 第2题图
2．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB
上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3．如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．教学备注 4．如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
配套PPT讲授
5．如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的
距离相等，请你确定学校的位置．
拓展提升：
6．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你
用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴
对称图形，并画出其对称轴．参考答案
自主学习
温故知新
1．解：如图．
2．成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平
分线
3．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
课堂探究
二、要点探究
探究点1：线段垂直平分线的画法
问题1 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的．
问题2 可以．作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点．
（2）作直线CD．CD即为所求．
问题2图 引例图
引例 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平
分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是．
典例精析
例1 解：（1）如图所示：（2）在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB．
例2 解：如图所示：
探究点2：作轴对称图形的对称轴
想一想 作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，一共可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
典例精析
例3 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所
要求作的直线l．
针对训练
当堂检测
1．D 2．D
3．解：与图形A 成轴对称的是图形B，对称轴如图所示．第3题图 第4题图
4．解：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴．
5．解：学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处．
第5题图 第6题图
拓展提升：
6．解：如图．
