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13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（
）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若
BE=2，则AE的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧
交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是( )
A．AD = CD B．BE > CD
C．∠BEC = ∠BDC D．BE平分∠CBD
4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．40° B．45° C．47.5° D．50°
5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝
70°，则∠EAN的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G为垂足，BC=5cm，则
△ADF的周长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
7．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与
， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．
9．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是
． △
10．如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若
AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 .
11．如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点
M，N，作直线 分别交 ， 于点D，E.若 ， 的周长为13，则
的周长为 .12．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若
∠BAC=84°，则∠BDC= °．
三、解答题：
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
14．如图，在 ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，
∠ABD=22°，求∠C的度数．
15．如图，在△ABC中，AD BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD= DC．
16．如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.能力提升篇
一、单选题:
1．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是
ABC
△
AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
2．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，
DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM
平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；
②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S ﹣2S =S ；其中正确结论的个数是（ ）
ACE BCE ADC
△ △ △A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上
一点，连接EP、BP，AC=10，BC=12，则EP+BP的最小值是 .
5．如图所示， ，点 为 内一点，分别作出 点关于 、 的
对称点 ， ，连接 交 于 ，交 于 ， ，则 的周
长为 ， .
6．在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数
为 .
7．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线
交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的
面积是 .三、解答题：
8．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连
接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
9．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，
∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.
