文档内容
15.1.2 线段的垂直平分线(第 1 课时) 导学案
一、学习目标
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到
线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
2.了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3.在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的
过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
学习难点：探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
二、学习过程
（一）复习引入
（二）合作探究
探究 如图，直线l垂直平分线段AB，点P，P，P，…在l上，分别比较点
1 2 3
P，P，P，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?
1 2 3
发现
猜想 线段的垂直平分线有以下性质： .已知 .
求证 .
证明
线段垂直平分线的性质： .
符号语言：
思考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那
么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
P
A B
线段垂直平分线的判定： .
符号语言：
思考 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?
我们把具有这种关系的两个命题叫作 ，如果把其中一个叫作 ，那么另一个叫作它
的 .
追问 你还学习过其他具有类似关系的命题吗?思考 如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作 ，其中
一个定理叫作另一个定理的 .
（三）典例分析
例1 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系?AB+BD与
DE有什么关系?
例2 如图，AB=AC，MB=MC.直线 AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么?
例3 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等.
（四）巩固练习
1．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=8，CD=5，则BD= ．
2．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
则∠EBC= ．第1题图 第2题图 第3题图
3．如图，AC=AD，BC=BD，下列结论一定正确的是（ ）
A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．AB与CD互相垂直平分
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．如果x>0，那么x2>0 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·四川）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC
于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．21 B．14 C．13 D．9
2．（2025·江苏）如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直
平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8第1题图 第2题图 第3题图
3．（山东）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A． AB=AD B．AC平分∠BCD C． AB=BD D．△BEC≌△DEC
4．（2022·上海）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题15.1 第4，5，6题.
2.探究性作业：习题15.1 第8，13题.
