文档内容
专题 07 轴对称（5 个知识点 6 种题型 1 个易错点 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.轴对称图形（重点）
知识点2.轴对称（难点）
知识点3.线段的垂直平分线（重点）
知识点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点）
知识点5.对称轴的画法（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.轴对称的性质的应用
题型2.动手操作与轴对称
题型3.轴对称的尺规作图
题型4.线段垂直平分线的性质的应用
题型5.线段垂直平分线的判定（一题多解）
题型6.轴对称中的探究题
【方法三】差异对比法
易错点.对称轴的条数数不全
【方法四】 仿真实战法
考法1.轴对称图形的识别
考法2.线段垂直平分线的性质
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义会识别轴对称图形及轴对称。
2. 通过自己动手操作、测量、计算和推理证明，探究轴对称线段垂直平分线的性质，并掌握线段垂直平分线的判定和性质，会用集合的观点解释线段的垂直平分线。
3. 能用尺规准确地作出线段的垂直平分线，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.轴对称图形（重点）
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它
的对称轴.
要点：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一
定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
【例1】下列图形属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）下列标志中，可以看作是轴对称
图形的是（ ）.A． B． C． D．
知识点2.轴对称（难点）
两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
要点：
若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和
轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，
若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
【例2】（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个
三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（ ）
A． B． C． D．
知识点3.线段的垂直平分线（重点）
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂
线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：
①垂直平分线垂直且平分其所在线段．
②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．求做线段AB的垂直平分线
作法：
1
2
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD，CD即为所求直线．
要点诠释：
1
2
作弧时的半径必须大于 AB的长，否则就不能得到交点了．
【例3】（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，
BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝ ．
【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为
35cm，则BC的长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
知识点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点）
在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
要点：
轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【例4】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝
9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图， 是 内的一点， 分别是点 关于
的对称点， 交于点 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的周长是
．
知识点5.对称轴的画法（重点）
【例5】下图中的两个图形是轴对称图形，如何画出它们的对称轴呢？
【方法二】实例探索法
题型1.轴对称的性质的应用
1. 将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图
d样式，将纸展开铺平，所
得到的图形是图中的 （ ）2.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.将长方形纸片按如图方式折叠， 为折痕，则 的度数为 ．
4.如图，在 中， ， 在 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点 处，若
，则 的度数为 ．
题型2.动手操作与轴对称
5.以直线l为对称轴画出图的另一半．6．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中
的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．
题型3.轴对称的尺规作图
7.如图所示，牧马人从A地出发，到一条直的河流l边的C处饮马，然后到达B地．牧马人到河边的什么
地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C，并用轴对称的性质
说明理由．
8.如图1，点A、B两点在直线 的同侧，点 与A关于直线 对称，连接 交 于点 ，设 ．
(1)求 ；
(2)若点 是直线 上异于点 的任意一点．求证： ；
(3)如图2，在 上求作一点 ，使 最小．作法：题型4.线段垂直平分线的性质的应用
9．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若
AB＝4，则DC的长是 ．
10．（2020•牡丹江）在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB
＝∠B+30°，求∠AEB．
题型5.线段垂直平分线的判定（一题多解）
11．（2023秋·八年级课时练习）如图， 为 的角平分线， ，请判断线段 所在的直线
是否为线段 的垂直平分线，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．12．（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，已知 ，点P为 的平分线
上一点， ， ，垂足分别为E、F
(1)求证∶
(2)若 ，求证：点P在 的垂直平分线上．
题型6.轴对称中的探究题
13．（2020秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点A落在
外的 处，折痕为 ．如果 则 的关系为 ．14．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直
线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
【方法三】差异对比法
易错点.对称轴的条数数不全15.如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得 3个涂黑的正方形成轴对称
图形，则选择的方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
16.如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点．
（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条
件的三角形共有 个．
【方法四】 仿真实战法
考法1.轴对称图形的识别
1．（2023•益阳）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023•衡阳）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．考法2.线段垂直平分线的性质
3．（2023•青海）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是
．
4．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若
AB＝4，则DC的长是 ．
5．（2022•青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于
点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 ．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、
于点 、 ，连接 ．若 4， 的周长为24，则 的周长为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．202．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）两名同学用棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋落子，黑棋
落子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，棋子的位置用数对表示，如点 在 ．则下
列落子方法不正确的是（ ）
A．黑 ；白 B．黑 ；白
C．黑 ；白 D．黑 ；白
3．（2023秋·八年级课时练习）如图，将长方形 沿 翻折，使点D落在 边上的点F处，
，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图， 中， ， 的垂直平分线交 于
点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 若以 ， ， 为边的三角形的
面积为 ，则 的面积可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）如图， 是边 上一点，把 沿 折叠，点 恰好落在边 所在的直线上，下列关于线段 的说法正确的是（ ）
A． 的一条角平分线 B． 的一条中线
C． 的一条高 D．既是 的中线又是角平分线
6．（2023春·贵州贵阳·八年级校考期中）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳
子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三
角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
7．（2023秋·八年级课时练习）如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一
个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A． 、 的两条高线的交点处 B． ． 两内角平分线的交点处
C． 、 两边中线的交点处 D． 、 两条边垂直平分线的交点处
8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出 ，使
B．借助没有刻度的直尺和圆规作 ，使
C．用三角尺画
D．用三角尺过点P作 的垂线
9．（2023秋·四川达州·八年级校考开学考试）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
10．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，将四边形纸片 沿 折叠，
使点 落在四边形 外点 的位置，点 落在四边形 内点 的位置，若 ，
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在 中， 的垂直平分线与 的垂直平分线的交点
恰好在 上，且 ，则 的长为
12．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， 的垂直平分线分
别交 于点 的垂直平分线分别交 于点 ，则 的周长为 ．
13．（2023秋·浙江金华·八年级校考开学考试）如图，直线 ， 、 分别为直线 、 上一
点，且满足 ， 是射线 上的一个动点（不包括端点 ，将三角形 沿 折叠，使顶点 落在点 处．若 ，则 的度数为
14．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点E，交 于点D，
且 ， 的周长等于 ，则 的长为 ．
15．（2023秋·八年级课时练习）如图，点P是 内一点，点Q，R分别是点P关于 ， 的对称
点， 与 交于点M，与 交于点N．若已知 的周长为8cm，则 ．
16．（2023秋·四川达州·八年级校考开学考试）如图， 中， 的垂直平分线 与 相交于点 ，
若 的周长为 ，则 ．
17．（2023秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ，点D，E分别是 上
一点，将 沿 折叠，使点A落在点F处，已知 ，求 的度数．18．（2023秋·河南周口·八年级校联考期末）如图所示的长方形 中，依据尺规作图的痕迹，计算
．
三、解答题
19．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，已知 ，请用尺规作图的方法在 上求作一点P，
使得点P到A的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（2023秋·河南南阳·八年级校考开学考试）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠，若
，求 的度数．21．（2023春·江西九江·八年级校考期中）如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，
交 于点 ．已知 的周长为10， ，求 与 的长．
22．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在 中，点E是 边上的一点，连接 ， 垂直平
分 ，垂足为F，交 于点D．连接 ．
(1)若 的周长为19， 的周长为7，求 的长．
(2)若 ， ，求∠CDE的度数．23．（2023春·湖南郴州·八年级统考开学考试）如图，在 中， 为 的平分线， 于
点E， 于点F．
(1)求证： 是 的垂直平分线；
(2)若 的面积是 ， ， ，求 的长．
24．（2023秋·八年级课时练习）如图， 是 的平分线， 的垂直平分线交 于点F，交
于点G，交 的延长线于点E．求证：
(1) ；
(2) ；
(3) ．25．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在 中， 垂直平分 ， 平分 ，
，交 的延长线于点 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ， 与 的周长之差为8cm，且 的面积为 ，求 的面积．
26．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边
于 ， 两点， 与 相交于点 ．
(1)若 ，则 的周长为 ______；
(2)若 ，求 的度数．
