文档内容
第 08 讲 线段的垂直平分线的性质（1 个知识点+3 种题型+分
层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平
分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，
到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外
心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
题型强化
题型一．线段垂直平分线的性质
1．（2023秋•阳信县期末）如图， ，若 和 分别垂直平分 和 ，
则 的度数为
A． B． C． D．
2．（2024春•萧县期末）如图， 中 ， 的垂直平分线 交 于点
．若 ，则 的周长为 ．3．（2024春•雁塔区校级期末）如图，在 中， ， ， 的垂直平分
线交于点 ，两垂直平分线交 的边于点 ， ， ， ，连接 ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求证： 平分 ．
题型二、线段垂直平分线的判定
4．（22-23八年级上·全国·单元测试）下列说法中，正确的是（ ）
A．过线段中点的直线，叫做这条线段的垂直平分线
B．若直线AB是线段CD的垂直平分线，则CD也是AB的垂直平分线
C．线段AB的中垂线平分线段AB
D．线段AB的中垂线有无数条
5．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，在 中， ， ，
， ．6．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知命题“如图，在 中， ，
， 为 的角平分线，那么点 在线段 的垂直平分线上”是真命题，
请证明．
题型三、作已知线段的垂直平分线
7．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知 ，用尺规作图的方法在 上
确定一点P，使 ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．C． D．
8．（22-23八年级上·江西宜春·期中）如图， ， 是 的垂直平分线，
，则 ．
9．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在 中，
(1)尺规作图：作 的垂直平分线，交 于点D、E；（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接 ，若 ， 的周长等于50，求 的长．
分层练习
一、单选题
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．在元旦联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点上，他们在玩抢
凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为游戏公平，则凳子应放
的最适当的位置是 的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图， 是 的角平分线，以M为圆心适当长为半径画弧交直线 于D，E两
点，分别以D，E为圆心以大于 为半径画弧，两弧相交于点N（M，N位于直线 的
两侧），作直线 交 于点F，若 ，则 的面积为（ ）
A．3 B．7 C．5 D．10
4．如图，在 中， ， ，分别以点 ，点 为圆心，大于 的
长为半径作弧，两弧交于点 ， ，过点 ， 作直线交 于点 ，连接 ，则
的周长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
5．如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，5为半径画弧，两
弧分别交于点M，N，直线 交 于点D，连接 ，则 的周长为（ ）A．11 B．12 C．13 D．14
6．如图，已知线段 ，小蒲利用尺规作 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点
A，B为圆心，以a为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线 ．直线 就是线段
的垂直平分线．则a的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
7．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、
于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，
连接 并延长交 于点 ，以下结论错误的是（ ）
A． 是 的平分线 B．
C．点 在线段 的垂直平分线上 D．
8．如图， ，则有（ ）A． 垂直平分 B． 垂直平分
C． 与 互相垂直平分 D． 平分
9．如图， 中，边 AB 的垂直平分线分别交 ，AB 于点 ， ， ，
的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得
，则下列选项正确的（ ）
A． B．
C． D．二、填空题
11． ， 点 在线段 的垂直平分线上． （填推理的依据）
12．如图，已知线段 ．按下列步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于 的长
为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交于 点 ．观察图形，请写出图中线
段之间的一个等量关系 ．
13．如图，在 中， ， 是 的垂直平分线， 周长为14，
，则 长为 ．
14．如图，在 中， ， ，分别以点A， 为圆心，大于 的
长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 ，交 于点 ，连接AD，则
的度数是 ．
15．如图， 中，AB的垂直平分线交 于点D， 的垂直平分线交 于点E，若
，则 的周长为 cm．16．如图，已知 ，分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于两
点，过这两点作直线分别交 、 于点 、 ，连接 ，若 ， 的周长
为 ，则 的周长是 ．
17．在 中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作 的角平分线
交 于点D；然后作线段 的垂直平分线交 于点E，交 于点F．据此，我们可以
推出：线段 与线段 的关系为 ．
18．如图，在 中， 于点 ，且 ， ，
于点 ，若 ， ，则 ．
三、解答题
19．如图，设 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所
小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在四边形 中， 的垂直平分线与 的垂直平分线交于点 ，且
．
求证：点 一定在 的垂直平分线上．
21．已知：如图， ， ， 是 上的一点．
求证： （利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明）22．如图， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，求
的周长．
23．为了落实“爱国卫生运动”，某市计划在 村、 村之间建一个洗手台 ，两村坐落
在两相交的笔直公路 ， 内（如图所示），洗手台 点必须满足下列条件：① 点到两公路距离相等，② 点到两村的距离也相等．请你通过作图确定 点的位置（保留作图
痕迹，不写作法）．
24．如图，已知 ，求作点 ，使点 同时满足以下两个条件：
①点 到 两点的距离相等；
②点 到 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
25．如图，在 中， ．(1)尺规作图：在 边上找一点D，使 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下若 ，求 的长．
26．已知：如图所示 ．
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作 的平分线和 的垂直平分线，它们的
交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，过点D画，则的长为 ．（如需画草图，请使用备用图）
