文档内容
第 01 讲 轴对称图形及其性质
知识点1：轴对称图形
知识点2：轴对称的性质
知识点2：画轴对称图形
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意：
1. 轴对称图形的对称轴是一条直线，
2. 轴对称图形是1个图形，
3. 有些对称图形的对称轴有无数条。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那
么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
【题型1：轴对称图形的识别】
【典例1】下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A． 节能 B． 节水C． 低碳生活 D． 绿色食品
【变式1】文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点
非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对
称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】
【典例2】如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看
到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A．∠A=∠F B．线段BE被直线MN垂直平分
C．∠ABE+∠FEB=180∘ D．BC=ED
【变式1】如图，已知线段AB与线段A′B′关于直线l成轴对称，连接AB′,A′B，相交于点
，则下列结论不一定正确的是（ ）
O
A．AB=A′B′ B．AB′=A′B C．AB′⊥A′B D．A A′∥BB′
【变式2】将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线
裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）
A． B．C． D．
【变式3】下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】
【典例3】如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．
若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球
袋是（ ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【变式2】如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形
OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P ，
1
第2次碰到矩形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P .则点P 的坐
2 n 2017
标是 .
【变式3】如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反
弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为
．
【题型4：轴对称中的光线反射问题】
【典例4】如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射
角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反
射光线与直线b的夹角度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【变式1】如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔的P点发出的光线照射到平面镜
的O处，反射光线为OQ，且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上．若∠AQO=58°，
则∠BOP的度数为（ ）A．25° B．21° C．32° D．43°
【变式2】如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（ ）．
A．a B．b C．c D．d
【变式3】如图，一束太阳光线EF经平面镜CD反射后，反射光线FG与水平地面AB平行．
测得平面镜与水平地面的夹角∠CDA的度数为32°，则此时的太阳光线EF与水平地
面所形成的锐角的度数是（ ）
A．32° B．45° C．58° D．64°
【题型5：折叠问题】
【典例5】如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2的度
数为（ ）度
A．34 B．36 C．38 D．40【变式1】如图把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若
∠EFC=110°，则∠AED′=（ ）
A．40° B．50° C．70° D．65°
【变式2】如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为
D'、C'，线段D′C′交线段BC于点 G，若∠≝=55°，则∠FGC'的度数是 ．
【变式3】如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠≝=35°．将纸带
沿EF折叠，再沿GF折叠，则∠NFE= °．
（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点
A的对称点；
（2）同理分别作出其它关键点的对称点；
（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.【题型6：画轴对称图形】
【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC．
（1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A B C ．
1 1 1
（2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B 的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平
1
面直角坐标系，并写出A 点的坐标．
1
【变式1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的
顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 3 ；
【变式2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直
角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C；
1 1
（3）求出△ABC的面积．【变式3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格
点上，△ABC的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″ （﹣ 4 ，﹣ 3 ） ，A关于
y轴对称的点A″的坐标为：A″ （ 2 ， 6 ） ；
（3）求△A′B′C′的面积．
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】
【典例7】在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)，则点P关于x轴对称点P′的坐标为
（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(−3,4) D．(3,−4)【变式1】点A(2,−5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．(2,5) B．(−2,5) C．(−2,−5) D．(5,−2)
【变式2】在平面直角坐标系中，若点A(−7,6)与点B(a,b)关于x轴对称，则a+b=
．
【变式3】点A(−3,5)关于y轴对称的点A 的坐标是 ．
1
【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】
【典例8】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码
如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ）
A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392
【变式1】一名运动员的球衣号码是“ ”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号
码”是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（
）
A．15:01 B．10:21 C．21:10 D．10:51
【变式3】小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ）
A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶01
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∠PAN=∠PBN．
下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．
∠ANM=∠BNM
3．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=65°，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．65° D．55°
4．如图，将△ABC沿过点C的直线MN翻折得△A′B′C，若∠AC A′=∠BCB′=100∘，
∠A=32∘，则∠B′的度数为（ ）
A．68° B．64° C．58° D．50°
5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠C=75°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∠CAF=10°，则∠CAB′的度数是（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，BC=12，AC=9．将△ADC沿CD折叠，
使点A恰好落在CB边上的点E处，则线段BE的长度为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
7．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的
面积是16cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
8．小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（ ）
A．10:51 B．10:21 C．12:01 D．15:01
9．在平面直角坐标系中，下列关于点P(−3,4)与点Q(−3,−4)的说法正确的是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．线段PQ的长为5
二、填空题
10．如图，直线l ，l 交于点O，点P关于l ，l 的对称点分别为点P ，P ．若OP=8，
1 2 1 2 1 2
P P =14，则△P OP 的周长是 ．
1 2 1 211．如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张
展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 ．
12．点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，
点B落在B'处，点C落在点C'处，使得AB'∥EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度
数为 °．
13．如图a是长方形纸带，∠≝=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则
图c中的∠CFE的度数是 ．
