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专题 10 旋转和中心对称
【思维导图】
◎考点题型1 旋转的相关概念
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点
叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角
如图所示， 是 绕定点 逆时针旋转 得到的，其中点 与点 叫作对应点，线段
与线段 叫作对应线段， 与 叫作对应角，点 叫作旋转中心， （或 ）的度
数叫作旋转的角度.
【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
A'
B'
A
45°
O B
例．（2021·全国·七年级课时练习）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖C．一轮红日缓缓升起D．空中下落的硬币变式1．（2021·广东广州·七年级期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳
光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点 逆时针最小
旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A． B． C． D．
变式2．（2021·全国·九年级单元测试）下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过
180°）（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·浙江宁波·九年级期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的
图形是（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型2 旋转的性质
旋转中心、旋转方向和旋转角.
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3.旋转前、后的图形全等.
例．（2022·山东威海·八年级期末）如图，一块直角三角板 （∠A=60°）绕点 顺时针旋转到
A′B′C，当 ， ，A′在同一条直线上时，三角板 旋转的角度为（ ）
△A．150° B．120° C．60° D．30°
变式1．（2022·河北邯郸·二模）如图，将线段 绕一个点顺时针旋转 得到线段 ，则这个点是
（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到
，则旋转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
变式3．（2021·河北承德·九年级期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心
的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◎考点题型3 根据性质求解
例．（2022·福建三明·八年级期中）如图，在 ABC中，∠B＝50°，将 ABC绕点A按逆
时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在BC边上，则 的度数为（ ）A．50° B．80° C．90° D．100°
变式1．（2022·广东·平远县教师发展中心八年级期末）如图，在平面内将Rt ABC绕着直角顶点C逆时针
旋转90°得到Rt EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（ ） △
△
A．10 B．12 C．14 D．16
变式2．（2022·湖南·株洲县教学研究室八年级期末）如图，已知正方形 的边长为3，E为CD边上
一点， ．以点A为中心，把 顺时针旋转90°，得 ，连接 ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，将 绕
点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点 落在边 上，连接 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型4 根据性质说明线段相等或角相等
例．（2022·山东济南·八年级期中）如图所示，△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得
到△ADE，连接EC，若 ，则∠CAD的度数为( )A．15° B．25° C．35° D．40°
变式1．（2022·四川资阳·七年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E
恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
变式2．（2022·海南·海口实验中学九年级期中）如图，在 中， ， ， ，将
绕点A顺时针旋转90°得到 ，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·江苏·八年级）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE
的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
◎考点题型5 旋转作图的步骤方法
1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；
3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
例．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转
90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
变式1．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为
（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
变式2．（2022·江苏·八年级）图，方格纸中的 ABC经过变换，可以得到 ABC ，则正确的变换方法是
1 1 1
（ ） △ △
A．将 ABC向右平移5格
△B．将 ABC向右平移5格，再向下平移4格
C．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格
D．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后，再向下平移3格
变式3．△（2022·全国·九年级课时练习）如图，将 先向下平移1个单位，再绕点 按顺时针方向旋转
一定角度，得到 ，顶点 落到了点 处，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型6绕原点旋转90°点的坐标
例．（2022·陕西安康·九年级期末）已知一直角坐标系内有点 ，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°
后，A的对应点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转
90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
变式2．（2022·山东青岛·二模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得
到 ，则点C的对应点C′的坐标是（ ）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）
变式3．（2022·河北·模拟预测）如图，A点坐标为（－2，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到新
△OAB，则A 的坐标是（ ）
1 1 1
A．（－3，－2） B．（3，2） C．（－2，－3） D．（2，3）
◎考点题型7 绕非原点旋转90°点的坐标
例．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，点 ， ，线段 绕点 顺时针方向旋转 得
线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将
先向右平移3个单位长度得到 ，再绕 顺时针方向旋转90°得到 ，则 的坐标是
（ ）A． B． C． D．
变式2．（2022·山东青岛·一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），
如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那
么点C的对应点C″的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为
（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型8 求绕原点旋转一定角的点的坐标
例．（2022·湖南·株洲二中一模）如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将
△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（ ）A．（7，3 ） B．（7，5） C．（5 ，5） D．（5 ，3 ）
变式1．（2022·广东珠海·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点 绕原点 逆时针旋转 ，得到的点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·广西南宁·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，
绕 中点 旋转180°，则点 的对应点坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·河南信阳·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 逆时针旋转90°
得到点 ，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
◎考点题型9旋转综合题
例．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD中， ， ． ，
E是边AD上且 ，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接
BG、CG，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．10
变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形 是菱形， ，且 ，
为对角线 （不含 点）上任意一点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，当
取最小值时 的长（ ）
A． B．3 C．1 D．2
变式2．（2022·山东·临沂市河东区教育科学研究与发展中心二模）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐
标为(0，3)， ， ．将 绕点 顺时针旋转一定角度后得到 ，并且点 恰
好落到线段 上，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·河南·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，
且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．16◎考点题型10 中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对
称点.
如图， 绕着点 旋转 后，与 完全重合，则称 和 关于点 对称，点 是
点 关于点 的对称点.
A
D
O
B C
例．（2020·四川凉山·模拟预测）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm， 与 关于点O中心对称，
AB、BC、 、 所围成的图形的面积是( )cm2．
A． B． π C． D． π
变式1．（2022·福建漳州·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为( )
A． B． C． D．
变式2（2022·贵州黔东南·一模）已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相
交于 ， 两点，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·河北保定·九年级期中）下列关于中心对称的描述不正确的是（ ）
A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称B．关于中心对称的两个图形是全等的
C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与 是
对称点，那么
◎考点题型11 中心对称的性质
中心对称的性质：
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2.中心对称的两个图形是全等图形.
找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
例．（2014·辽宁阜新·中考真题） 与 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点
成中心对称，其中点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2019·全国·八年级课时练习）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称
知识的是 ( )
A． B． C． D．
变式2．（2019·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作
菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C
的对应点C″的坐标是（ ）A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
变式3．（2019·山东济宁·九年级期中）如图，将 绕点 旋转 得到 设点 的坐标为
， 则点 的坐标为( )
A． B． C． D．
◎考点题型12 中心对称图形
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
（1）是针对两个图形而言的. （1）是针对一个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系. （2）是指具有某种性质的一个图形.
区别
（3）对称点在两个图形上. （3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心在两个图形之间. （4）对称中心在图形上.
（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.
（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），
联系 那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对
称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
例．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和
艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
变式1．（2021·湖北恩施·一模）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，在 的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将
图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
变式3．（2015·浙江·江北初级中学九年级期中）把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的
解析式为（ ）
A．y=﹣（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2
C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2
◎考点题型13 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标规律：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
P’(-x，-y)
例．（2021·辽宁大连·九年级期末）平面直角坐标系内与点 （1，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1， 1） B．（ 1，1） C．（1， 2） D．（ 1， 1）
变式1．（2022·广东深圳·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．四边形的外角和是360°
B．如果 ，那么C．点 关于原点对称的点的坐标是
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
变式2．（2022·贵州安顺·九年级阶段练习）已知点 在第二象限，且 ，则点M关于原点对称
的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·贵州遵义·九年级期末）如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是（﹣
3，2），为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点A′，则点A'的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
