文档内容
分课时教学设计
第二课时《13.1.2线段垂直平分线的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课的主要内容是进一步学习线段的垂直平
分线的性质与判定。线段的垂直平分线的性质与判定在计算、证明、作图中有着广
泛的应用，可以简化证明，方便计算。在本课的学习中，应注重联系线段的垂直平
分线性质，提高综合运用知识的能力。
学习者分析 利用角的平分线与线段的垂直平分线的相似之处猜想结论，体现了类比思想在发现
新知识中的重要作用．启发学生画图观察，仿照角的平分线从定义、性质和判定三
个角度思考，类比角的平分线定义可以得出倍半关系，类比角的平分线性质与判定
分别得到线段的垂直平分线的性质与判定．在探索过程中，强调类比思想的重要
性．对于性质与判定的证明，学生独立完成为主，对于确有困难的学生可以让其选
取其一进行证明。
教学目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
2.会用尺规能用尺规作已知线段的垂直平分线
3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
教学重点 线段的垂直平分线性质探究及应用
教学难点 线段垂直平分线判定的证明及应用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1.线段是轴对称图形吗？ 学生思考，回答问题
2.什么叫线段的垂直平分线？
活动意图说明：通过问题激发学生的学习兴趣和进一步探究新知的欲望.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如图，直线l 垂直平分线段AB，P，
1
P，…是l 上的点，请测量点P，P，…
2 1 2 师生共同画图，观察，比较，学生测量出距离，学生
到点A 与点B 的距离，猜想它们之间的数
代表发言
量关系．
猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端 学生独立完成，教师巡视，并请一位学生代表到黑板点的距离相等 上来完成，根据证明过程
已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C， 证明：∵ l ⊥AB
AC=CB，点P 在L上．求证：PA=PB
∴ ∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=BC，PC=PC
∴ △PCA≌△PCB (SAS)
∴ PA=PB
归纳：
师生共同总结归纳
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等.
几何符号语言：
∵ PC⊥AB，PC平分AB
∴ PA=PB
活动意图说明：加深学生对定义的理解，培养学生的动手能力．学生通过证明、比较，准确掌
握线段的垂直平分线的性质
环节三：探究新知
教师活动3： 学生活动3：
想一想，把线段垂直平分线的性质反过来，
如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直 学生大胆猜想点P在AB的垂直平分线上，教师直接
平分线上呢? 把命题转化成几何的证明形式。
如图，已知线段AB，点P是平点P是平面
内一点，且PA=PB.
需要教师引导学生添加辅助线，剩下的让学生讨论
之后写出证明过程，并选择一位同学代表的证明过
程
求证：P点在AB的垂直平分线上. 证明：过点P作直线MN⊥AB于C，
∵ PA=PB
∴ △PAB是等腰三角形
∴PC是△PAB的中线
∴AC=BC
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平分线上
归纳总结：
线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 师生共同归纳总结
符号语言：∵ PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上
活动意图说明：这是本节的难点，点P是否在线段AB的垂直平分线上太抽象了，既看不到又不好解
决“在”的问题，线段的垂直平分线的集合定义在以后的学习中有很重要的用处，由学生归纳有一
定的难度，不是本节课要解决的问题，故由老师直接归纳。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条
直线的垂线.
已知：如图，直线 AB和AB外一点C. 求
作：AB的垂线，使它经过点C.
学生根据所学知识动手画出图形
例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对
称，你能作出这条直线吗？
同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对
应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，
就得到此图形的对称轴.
活动意图说明：在得出线段的垂直平分线的判定定理的基础上马上安排例题，加深学生对定理的应
用，这也是本节课的重点，要证明线段的垂直平分线，需要证明这条直线上有两个点到线段端点的
距离相等，提高学生分析几何问题的能力。
板书设计 一、性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
二、判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，
若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为 ( )
A．5 cm B．10 cmC．15 cm D．17.5 cm
2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，
∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
3.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。若EC＝7cm，则ED=
cm； 如果∠ECD=300 ，那么∠EDC= 0。
4.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.5 cm，BD＝2.5 cm，则四边形ACBD的
周长为 cm.
选做题：
5.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，
连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
【综合拓展类作业】
6.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到
两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只
保留作图痕迹,不写作法).课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ．
2.如图，∠BAC的角平分线AD与线段BC的垂直平分线DG交于点D，过点D作
DE⊥AB， DF⊥AC， 垂 足 交 AB的 延 长 线 于 点 E， 交 AC于 点 F， 若
AE=10cm，BC=12cm，则△ABC的周长为（ ）cm．
A．32 B．34 C．22 D．16
选做题：
3．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分
线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____．
4.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P，P，连结
1 2
PP交OA于M，交OB于N，若线段PP的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．
1 2 1 2【综合拓展类作业】
5.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.
(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M;
(2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长.
教学反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感
性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对
所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的. 不足之处是少数学生对线段垂直平分
线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提
高.
