文档内容
专题13.2 垂直平分线的性质和应用（5个考点）
【考点1： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
【考点2： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】
【考点3： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
【考点4： 线段垂直平分线的性质的综合应用】
【考点5： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】
【考点1： 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
1．（2022秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足
为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
2．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，
AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．（2022秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线分别交
BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ）
A．7 B．10 C．14 D．164.（2022 秋•费县期末）如图，在△ABC 中，∠B＝2∠C，点 E 为边 AC 的中点，
DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023秋•滨城区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边
AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．如图，在△ABC中，AC=5，BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
则△BCE的周长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，在△ABC中，AE=CE=1,DE⊥AC，△BCD的周长为6，则△ABC的周长是
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
1
8．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长
2
为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F 作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的
周长为（ ）A．7 B．8 C．10 D．12
【考点2： 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】
9．（2022秋•下陆区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足
为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（2023秋•南浔区期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点
D、E，AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点 F、G，若∠B＝52°，∠C＝30°，则
∠EAG的度数为（ ）
A．12° B．14° C．16° D．18°
11．（2023秋•牟平区期中）如图所示，D是线段BC，AB的垂直平分线的交点，若∠CBD
＝30°，∠BAD＝28°，则∠ACD的大小是（ ）
A．32° B．38° C．40° D．60°12．（2023秋•富县期中）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l 、l 相交于点O，
1 2
若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．10° D．25°
13．如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α=（
）
A．66° B．77° C．79° D．101°
14．如图，在△ABC中，DM和EN分别垂直平分AB和AC，若∠BAC=140°，则
∠DAE的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点
F，连接CF．若∠A=48°，∠ECF=28°，则∠ADB的度数为（ ）
A．152° B．132° C．124° D．104°【考点3： 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
16．（2022秋•阜康市校级期末）如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现
决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
（ ）
A．在边AC，BC两条高的交点处
B．在边AC，BC两条中线的交点处
C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
17．（2022秋•凉山州期末）某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，
物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便
业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
【考点4： 线段垂直平分线的性质的综合应用】
18．（2023秋•凉州区校级期末）如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交
BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？19．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点
D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝9，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数．
20．（2022秋•永年区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）∠EAD＝∠EDA．
（2）DF∥AC．
（3）∠EAC＝∠B．
21．已知：△ABC．
求作：点D，使得点D到点B和点C的距离相等，且到点A的距离最小．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°．
(1)尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求∠DAE的度数．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线．
(1)尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹，标明
字母）
(2)在（1）的条件下，求证：AB+EC=AC．
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F．(1)求证：BE=CF；
(2)如果AB=8，AC=6，求BE的长．
【考点5： 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】
25．（2023秋•东兰县期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
26．（2023•宜城市模拟）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，
并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
