文档内容
第 07 讲 轴对称（5 个知识点+5 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
知识点2．生活中的轴对称现象
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
知识点3．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对
称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，
就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
知识点4．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形
这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的
两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚
至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
知识点5．镜面对称
1、镜面对称：
有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子
那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即
镜面上有每一对对应点的对称轴．
3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看
到的结果就是镜面反射的结果．
题型强化
题型一．作图—基本作图
1．（2024•绿园区校级开学）如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据作图痕迹，
下列结论不一定正确的是A． B． C． D．
【分析】利用基本作图得到 平分 ，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判
断．
【解答】解：角平分线的作法如下：①以点 为圆心， 长为半径作弧，分别交 、
于点 、 ；
②分别以点 、 为圆心， 长为半径作弧，两弧在 内相交于点 ；
③作射线 ， 即为 的平分线．
根据角平分线的作法可知， ， ， ，
根据等腰三角形的三线合一可知 ，
故选： ．
【点评】本题考查了用直尺和圆规作角平分线的方法，掌握画法是解题的关键．
2．（2024•益阳一模）如图， ，以点 为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别
交 、 于 、 两点；再分别以 、 为圆心，大于 长为半径作圆弧，两
条圆弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，则 的大小是
．
【分析】利用基本作图可判断 为 的平分线，即 ，再利用平行线
的性质得到 ， ，然后计算出 后得到 的
度数，从而得到的 度数．
【解答】解：由作法可得 为 的平分线，即 ，
，
， ，
，，
．
故答案为 ．
【点评】本题考查了作图 基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作
一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直
线的垂线）．
3．（2024•云梦县校级一模）如图，已知在 中，点 在边 上，且 ．
（1）用尺规作图法，作 的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写
作法）
（2）在（1）的条件下，连接 、求证： ．
【分析】（1）利用基本作图作 的角平分线即可；
（2）通过证明 得到 ．
【解答】（1）解：如图， 为所作；
（2）证明： 平分 ，
，
在 和 中，
，
，
．【点评】本题考查了作图 基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查
了全等三角形的判定与性质．
题型二．生活中的轴对称现象
4．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有 、 两球，若要将 球射向桌面的任意一
边，使一次反弹后击中 球，则4个点中，可以瞄准的是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】要击中点 ，则需要满足点 反弹后经过的直线过 点，画出反射路线即可得
出答案．
【解答】解：
可以瞄准点 击球．
故选： ．
【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．
5．（2023秋•樊城区期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线 对称，请
依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 书 ．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够
互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．
【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是 ，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
【点评】本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（2022秋•阳谷县期中）如图， 为矩形台球桌面，现有一白球 和一彩球 ．应
怎样击打白球 ，才能使白球 碰撞台边 ，反弹后能击中彩球 ？
【分析】找到 球关于 的对称点 ，连接 ， 与 交点即为台球的撞击点．
【解答】解：如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，将白球 打
到台边 的点 处，反弹后能击中彩球 ．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，熟悉轴对称的性质是解题的关键．
题型三．轴对称的性质
7．（2023秋•阿图什市校级期末）如图， 与△ 关于直线 对称，则 的度
数为
A． B． C． D．
【分析】依据轴对称的性质可得到 ，然后依据三角形的内角和定理求解即可．
【解答】解： 与△ 关于直线 对称， ， ，
．
．
故选： ．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解
题的关键．
8．（2024春•九台区期末）如图， 内有一点 ， 点关于 的轴对称点是 ，
点关于 的轴对称点是 ， 分别交 、 于 、 点，若 的长为
，求 的周长为 ．
【分析】根据轴对称的性质可得 ， ，再求出 的周长 ．
【解答】解： 点关于 的轴对称点是 ， 点关于 的轴对称点是 ，
， ，
的周长 ，
的长为 ，
的周长 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
9．（2023秋•岚山区期末）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张
三角形纸片 ，点 ， 分别是边 ， 上的点，若沿直线 折叠 ，点
的对应点为点 ．
（1）若如图1所示，点 恰好在 边上，则 与 的数量关系是
；
（2）若如图2所示，点 在 内部， ，求 的度数；
（3）若如图3所示，点 在 外部，直接写出 ， 和 之间的数量关系．
【分析】（1）根据折叠，利用三角形的外角定理即可解决问题．
（2）连接 ， ，利用三角形的外角定理即可解决问题．（3）连接 ， ，方法与（2）相同．
【解答】解：（1）因为点 恰好在 上，
所以 ， ， 三点在一条直线上．
所以 ．
由折叠可知，
，
所以 ，
所以 ．
故答案为： ．
（2）连接 ， ，
由折叠可知，
，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
同理可得，
，
又因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
（3） ．
连接 ， ，由折叠可知，
，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
同理可得，
．
又因为 ，
所以 ．
故 ， 和 之间的数量关系为： ．
【点评】本题考查轴对称的性质，熟知轴对称的性质及三角形的外角定理是解题的关键．
题型四．轴对称图形
10．（2023秋•桐乡市期末）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的知识求解．
【解答】解： 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合．
11．（2024春•太康县期末）正方形的对称轴条数是 4 ．
【分析】根据正方形的对称性解答．
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
12．（2023秋•绥阳县期末）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进
行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形 筝形．
定义：在四边形 中，若 ， ，我们把这样四边形 称为筝形
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 其中一条对角线所在直线 ；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看： ；
从对角线看： ．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看： ；
如图，四边形 中， ．求证：四边形 是筝形
应用：如图，探索筝形 的面积公式（直接写出结论）．
【分析】性质：根据图形及定义可以得出结论；
判定：结合图形与筝形的性质，可得出判定定理；
应用：拆分筝形成两个三角形即可得出结论．
【解答】解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在
直线．
从角看：筝形只有一组对角相等；
从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．
判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角
线垂直平分．
结合方法二可知缺少的条件为： 垂直平分 于 点，且 ．
证明：按照题意，画出图形1．垂直平分 ，
， ．
又 ， ， ，
，
由筝形定义得，四边形 是筝形．
应用：筝形面积为对角线乘积的一半；
，
筝形面积为对角线乘积的一半．
故答案为：其中一条对角线所在直线；筝形只有一组对角相等；有且只有一条对角线被另
一条对角线垂直平分．有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分； 垂直平分 于
点，且 ．
【点评】本题考查了新概念中的筝形的性质及判定，解题的关键是：读懂题意理清关系，
用数学的语言合理的叙述．本题属于中档题型，难度不大，对应以前接触过筝形的同学来
说本题不难，对于没接触过的同学来说有点难度，失分点是性质和判定定理的叙述，结合
我们学过的知识，选用合适的数学语言来叙述是得分的关键，此处体现出了数学的严谨性．
题型五．镜面对称
13．（2022秋•惠民县期末）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际
时刻是A． B． C． D．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过
12时、6时的直线成轴对称．
【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对
换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为 8点的时
针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际
时刻是：8点5分．
故选： ．
【点评】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反
射的原理与性质．
14．（2023秋•兴化市校级月考）在镜子上看到时间是 ，那么实际时间为
．
【分析】根据镜面对称的特征进行作答即可．
【解答】解：在镜子里看见的时间是 ，实际时间是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了轴对称内容，涉及电子钟示数的镜面对称，根据镜面对称的性质，在
平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称，难度中等，
15．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜 、 ，如图小华在平面镜 、 之间练习舞蹈，
她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若 、 都垂直于地面，
米．试问：
（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．
【分析】（1）利用利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离
进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是： 即可得出．
【解答】解：（1）利用平面镜的对称性得出，每个平面镜中看到的第一个身形之间的距离
是 ，
每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是： ，
答：小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是 ，
（2）根据（1）所求即可得出：
第一个身形之间的距离是 ，
第二个身形之间的距离是： ，
第三个身形之间的距离是： ，
小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是： ，
答：小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是6144米．
【点评】此题主要考查了镜面对称的性质，根据已知得出小华在每个平面镜中的第 10个身
形之间的距离是： 是解题关键．
分层练习
一、单选题
1．下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（ ）
A．a B．b C．c D．d【答案】C
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；
分别将图形按 折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴．
【详解】解：该图形的对称轴是直线c．
故选：C．
2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，
该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对
称轴是解题的关键．
根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可．
【详解】如图所示：由4条对称轴，
故选：C．
3．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中 叫做入射角， 叫做
反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中
的（ ）A． 号袋 B． 号袋 C． 号袋 D． 号袋
【答案】C
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于
反射角．
4．下列图形中对称轴的条数最少的是 （ ）
A．正五边形 B．等边三角形
C．正方形 D．长宽不等的长方形
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的
所有对称轴条数，即可进行判断．
【详解】解：正五边形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，长
宽不等的长方形有 条对称轴，
故对称轴的条数最少的是长宽不等的长方形，
故选：D．
5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对
称图形．据此分析判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
6．下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可：
【详解】解：根据轴对称的概念，A、B、C都不成轴对称，不符合题意；
只有D成轴对称，符合题意．
故选：D．
7．如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使顶点 、 分别落在点 、 处，
交 于点 ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．由 可得
， ，由翻折可得 ，进而求解．
【详解】解：∵四边形 是长方形，
，
，
，
，
由翻折可得 ，
，
故选：B
8．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为 ，
然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线
b所夹锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反
射光线与该直线的夹角相等”得到 ，由平行线的性质可得 ，即可得出
结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，∵从点光源 射出的光线射到直线 上的A点，入射角为 ，然后反射光线射到直线 上
的 点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当这束光线继续从 点反射出去后，反射光线与直线 的夹角度数为 ．
故选：D
9．下列语句： 成轴对称的两个图形一定全等 两个全等图形一定成轴对称 两个
图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁 成轴对称的是一个图形 如
果 与 成轴对称，那么它们的周长一定相等 其中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．分别根据轴对
称图形的性质判断得出即可．
【详解】解：①成轴对称的两个图形一定全等，此选项正确；
②两个全等图形不一定成轴对称，此选项错误；
③两个图形关于某条直线成轴对称，对称点不一定在该直线的两旁，也可能在对称轴上，
此选项错误；
④成轴对称的是两个图形，故此选项错误；
如果 与 成轴对称，那么它们的周长一定相等，此选项正确．
故选：B．
10．如图，长方形 为大小可调节的弹子盘， 个角都有洞．弹子从 出发，路线与
边成 角，撞到边界即反弹．当 ， 时，弹子最后落入 洞．若 ，
时，弹子在落入洞之前，撞击 边的次数和最后落入的洞分别是（ ）A． 次， 洞 B． 次， 洞 C． 次， 洞 D． 次， 洞
【答案】A
【分析】本题主要考查了生活中的轴对称现象，仿照题意画出对应的撞击示意图即可得到
答案．
【详解】解：如图所示，弹子在落入洞之前，撞击 边的次数和最后落入的洞分别是 次，
洞
故选：A．
二、填空题
11．在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的 ．
【答案】距离相等
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．根据
轴对称图形的性质即可得到答案．
【详解】解：在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等．
故答案为： 距离相等．
12．若要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，则图中的设
计符合要求的是 （填序号）．
【答案】①②③④【分析】本题考查了轴对称图形，能找准对称轴，是本题的关键．根据轴对称图形的概念
即可求解．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为
轴对称图形；
【详解】①是轴对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
故答案为：①②③④．
13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，
，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须
保证 为 ．
【答案】
【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出 的度数，即可求出 的度
数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：
14．已知点 与点 ，点 与点 都关于直线 成轴对称，并且点 、 所在的直线与点
、 所在的直线相交于点 ，连接 ，判断下列结论：① ；②点 在直线
上；③直线 ；④ ，其中正确的结论有 （只填写序号）．
【答案】①②③④
【分析】本题考查了轴对称的性质，解题关键是熟记对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线以及轴对称的对应线段或对应线段的延长线相交，交点在对称轴上．
【详解】解：由题意可知， 与 关于直线 成轴对称，
，点 在直线 上，直线 ， ，即正确的结论有①②③④，
故答案为：①②③④．
15．如图，在 中， ，点 ， 分别为 ， 上一点，将 沿直
线 翻折至同一平面内，点 落在点 处， ， 分别交 边于点 ， ．若
，则 的度数为 ．
【答案】 /100度
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．先根据平角定义可得 ，然后利用
折叠的性质可得： ， ，从而利用直角三角形的
两个锐角互余可得 ，进而可得 ，最后利用平角定义进行计算，
即可解答．
【详解】解： ，
，
由折叠得： ， ，
，
，
，
，
故答案为： ．
16．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号)【答案】
【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图
形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可．
【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得： 的两个图形成轴对称，
故答案为：
17．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．
【答案】 垂直平分线 垂直平分线
【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对
应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空．
【详解】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对
应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线，
故答案为：垂直平分线，垂直平分线．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
18．如图，将直线 沿y轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与y轴交于点
B，在x轴上存在一点P使得 的值最小，则点P的坐标为 ．【答案】
【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待
定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求
得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．
【详解】作点B关于x轴对称的点 ，连接 ，交x轴于P，则点P即为所求，
设直线 沿y轴向下平移后的直线解析式为
把 代入可得， ，
则平移后的直线为 ，
令 ，则 ，即
所以
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入可得， ，
所以令 ，则
所以P ．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系
数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P的位置．
三、解答题
19．在直角坐标系中描出以下点 ，依次用线段把它们连起
来说出所连成图形的名称和轴对称性．
【答案】等腰梯形，关于 轴对称
【分析】先建立坐标系，然后描出点 ，依次用线段把它们
连起来，点 和点 关于 轴对称，点 和点 关于 轴对称，得到的图形为等腰梯形，
关于 轴对称．
【详解】解：根据题意作图如下，
由图可知，连接 得到图形为等腰梯形，此图形是轴对称图形，关于 轴对称．
【点睛】本题考查了坐标系中作图、描点、连线，轴对称的概念，掌握坐标系中关于坐标
轴对称点的坐标特征是解题关键．
20．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？【答案】见解析
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解
答．
【详解】解：根据分析画各图的对称轴如下：
．
【点睛】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结
两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线．
21．如图，在河流的同岸有 ， 两个村庄，要在河岸 上确定相距 米的两点 ， （点
在点 的右边），使得 的和最小．用作图的方式来确定点 ，并说明确定点
的步骤．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，平移的性质，如图所示，作 且
，
作点 关于 的对称点 ，连接 交 于D，在 上截取 ，则点C即为所求．
【详解】解：如图所示，作 且 ，
作点 关于 的对称点 ，连接 交 于D，在 上截取 ，则点C即为所求．
由轴对称的性质可得 ，由平移的性质可得 ，
则可知此时 ，即此时即为所求．22．如图， 和 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上．
(1)图中点 的对应点是点______， 的对应边是______；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握性质，准确计算．
（1）本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可．
（2）本题根据轴对称性质推出 ，从而得出 ，最后根据
即可解题．
【详解】（1）解：由题意可得：图中点 的对应点是点 ， 的对应边是 ，
故答案为： ， ．
（2）解： ，
，
，
．
23．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 ， ），
桌面上摆满了桔子， 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？【答案】见解析
【分析】本题意思是在 上找一点D，在 上找一点E，使 的周长最小．如果设
点C关于 的对称点是M，关于 的对称点是N，当点D、E在 上时， 的周
长为 ，此时周长最小．
【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于
D，OB于E．
则C→D→E→C为所求的行走路线．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键．
24．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．【答案】见解析
【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称
的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形
重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图
形叫做轴对称图形．
【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；
图（2）（5）（7）（9）成轴对称．
25．把一张长方形纸片 沿 折叠后， 与 的交点为G，D、C分别在M、N的
位置上，若 ，求 和 的度数．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得
，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出 ，然后根据两直
线平行，同旁内角互补列式计算即可求出 ．
【详解】解： ，
，
由对称性知 ，
，
，
，
，
．
26．如图是由相同的小正方形组成 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球
桌 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点 处．(1)在图1中，先在边 上画点 ，使 ，再在边 上画点 ，使 ；
(2)在图2中，先在边 上画点 ，连接 ，使 ，再画一条路径，
使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理
解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点 ，连接 交 于点 ，连接 ，构造等腰直角三角形 ，取格点 ，
连接 ，将 平移，使点 与点 重合，交 于 ，交 于点 ，点 ，点 即
为所求；
（2）作点 关于 的对称点 ，连接 交 一点 ，连接 ，点 即为所求，作
点 关于 的对称点 ，连接 分别交 于点 ，连接 ，路径
即为所求．
【详解】（1）解：如图1中，点 ，点 即为所求；
，由勾股定可得： ， ，
， ， ，
，
， ， ，
、 、 是等腰直角三角形，
， ，
由平移的性质可得 ，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：如图2中，点 即为所求，路径 即为所求．
．
