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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题5.5第5张相交线与平行线单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•碑林区校级期中）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角
B．所有的直角都相等吗？
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA
D．两直线平行，内错角相等
2．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100 D．140°
4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝
4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．55．（2022春•仓山区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝
4，则BF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2022春•新城区校级期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是
（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．（2022春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
8．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 5条直线相交，最多交点的个数是
（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15
9．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
10．（2022春•仓山区校级期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，
连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交
PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝ ∠DAE，则∠ACD的度数是（
）
A．18° B．27° C．30° D．45°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，
在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．理由： ．
12．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ．
13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为 ．
14．（2022春•云阳县校级月考）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图
中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为 ．
15．（2022秋•阿荣旗校级月考）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 ．
16．（2022春•天府新区月考）如图，直线 AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若
∠AOM＝40°，则∠NOD的度数为 ．
17．（2022春•张店区期末）如图，直线l ，l 被直线l 所截，l 分别交l ，l 于点A和点B，过点B的直线
1 2 3 3 1 2
l 交l 于点C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，则∠4＝ ．
4 118．（2022春•兴城市期末）如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：
①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+ ∠4＝135°．其中，正确的结论有
．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•普陀区校级月考）如图，在每个小正方形边长为 1的网格中，平移三角形ABC，并将三角
形ABC的一个顶点A平移到D处．
（1）请你作出平移后的三角形DEF．
（2）请求出三角形DEF的面积．
20．（2022春•大足区期末）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条
射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，求证：∠AFC＝∠EDH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝ （两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠CDE＝180°（已知）
∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）
∴BC∥ （同旁内角互补，两直线平行）∴ ＝∠EDH（ ）
∵ ＝∠BFD（对顶角相等）
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）
21．（2022春•迁安市期末）如图，点C表示村庄，AC，BC是两条公路，AB是河流．点A和点B处各有
一座小桥．已知：AC⊥BC，CD⊥AB．
（1）量出点C到河边的图上距离是 cm；
（2）如果此图按照1：10000的比例画出的，计算出C到河边的实地距离为多少m；
（3）如果测量队测出∠ABC＝28°，求出∠FAE的度数．
22．（2022春•绥江县期中）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：
BC∥DE．
23．（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关系？请说明理由．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明理由．
24．（2022春•大足区期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．
25．（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之
间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线 EF，MN上的一点，点 P为平行线间一点且∠PAF＝
130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n
分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝∠ ．则∠CPD，
∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α β
②α若点βP不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠ ，
∠ 间的数量关系． α
β
