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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题5.5第5张相交线与平行线单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•碑林区校级期中）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角
B．所有的直角都相等吗？
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA
D．两直线平行，内错角相等
【分析】利用命题的定义判断即可．
【解答】解：A．画出两个相等的角，没有对一件事情做出判断，故A选项不是命题，不符合题意；
B．所有的直角都相等吗？是表示疑问的语句，而不是表示判断的语句，故选项B不符合题意；
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判断的语句，故选项C不符合题意；
D．两直线平行，内错角相等，是表示判断的语句，故D是命题，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【解答】解：由对顶角的定义可知，
图 中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100 D．140°
【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝40°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．
故选：D．
4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝
4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
【分析】由点到直线的距离概念，即可选择．
【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴点P到直线l的距离为垂线段PO的长度，
故选：B．
5．（2022春•仓山区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝
4，则BF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．
【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，
∵CE＝4，
∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，
故选：C．
6．（2022春•新城区校级期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是
（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】由30°三角尺可知∠3＝60°，由平角可求∠4，再根据平行线的性质可知∠2＝∠4．
【解答】解：如图：
由30°三角尺可知∠3＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．
由平行线的性质可知∠2＝∠4＝55°．
故选：B．
7．（2022春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
【分析】利用平行线的判定定理来判断即可．【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等两直线平行，①正确；
∠3＝∠6，内错角相等两直线平行，②正确；
∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁内角互补两直线平行，③正确；
∠5+∠8＝180°，它们对顶角是∠3，∠2是同旁内角，同上，④正确．
故选：C．
8．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 5条直线相交，最多交点的个数是
（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15
【分析】根据图示解决问题．
【解答】解：两条直线相交，最多交点数为1个；
三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；
四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；
五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．
故选：A．
9．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且
AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝
90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，证出∠EAC＝∠1，得
出AE∥CD，①正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，②正确；
即可得出结论．【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，①正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，②正确；
故选：A．
10．（2022春•仓山区校级期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，
连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交
PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝ ∠DAE，则∠ACD的度数是（
）
A．18° B．27° C．30° D．45°
【分析】设∠DAE＝ ，则∠EAF＝ ，∠ACB＝ ，先求得∠BCE+∠CEA＝180°，即可得到
AE∥BC，进而得出∠AαCB＝∠CAE，即α可得到∠DAE＝α18°，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD
的度数．
【解答】解：设∠DAE＝ ，则∠EAF＝ ，∠ACB＝ ，
α α α∵AD⊥PQ，AF⊥AB，
∴∠BAF＝∠ADE＝90°，
∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+ ，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+ ，
∴∠BAE＝∠CEA， α α
∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，
∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，
又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，
∴∠BCE+∠CEA＝180°，
∴AE∥BC，
∴∠ACB＝∠CAE，即 ＝45°，
∴ ＝18°， α
∴α∠DAE＝18°，
∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，
在铁路线上选一点来建火车站，应建在 A 点．理由： 垂线段最短 ．
【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案．
【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短．
故答案为：A，垂线段最短．
12．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ 150 ° ．【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝30°，
∵∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝150°，
故答案为：30°．
13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则
∠BOF的度数为 38 ° ．
【分析】由平角的定义可知∠EOD+∠EOC＝180°，从而可求得∠EOC的度数，根据对顶角相等得
∠DOF＝∠EOC＝52°，然后由垂线的定义可知∠DOB＝90°，从而求得∠BOF的度数．
【解答】解：∵∠EOD+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣128°＝52°，
∴∠DOF＝∠EOC＝52°，
∵CD⊥AB，
∴∠DOB＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣52°＝38°，
故答案为：38°．
14．（2022春•云阳县校级月考）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图
中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为 24 2 平方米 ．【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为（24﹣2）米，宽为（13﹣2）米的矩形，再根据矩形的面积
计算即可．
【解答】解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．
故答案为：242平方米．
15．（2022秋•阿荣旗校级月考）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 25 °
．
【分析】先根据平行线的性质求出∠EDF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠2＝65°，
∴∠EDF＝∠2＝65°．
∵EF⊥CD于点F，
∴∠EFD＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠EFD＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
16．（2022春•天府新区月考）如图，直线 AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若
∠AOM＝40°，则∠NOD的度数为 130 ° ．
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM＝∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数，再
根据邻补角的定义即可求出答案．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝40°，
∴∠AOM＝∠MOC＝40°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣40°＝50°，
∴∠NOD＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
17．（2022春•张店区期末）如图，直线l ，l 被直线l 所截，l 分别交l ，l 于点A和点B，过点B的直线
1 2 3 3 1 2
l 交l 于点C．若∠1＝130°，∠2＝60°，∠3＝50°，则∠4＝ 70 ° ．
4 1
【分析】先根据∠1+∠3＝180°判定l ∥l ，然后根据平行线的性质求出∠4即可．
1 2
【解答】解：如图，
∵∠1＝130°，∠3＝50°，
∴l ∥l ，
1 2
∴∠4＝∠5，
∵∠2＝60°，∠3＝50°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠4＝∠5＝70°．
故答案为：70°．
18．（2022春•兴城市期末）如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+ ∠4＝135°．其中，正确的结论有
①②③④ ．（填序号）
【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可．
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥EF，故①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠2＝180°，
∴2∠1+∠2＝180°（1），
∵AC⊥CE，
∴∠2+∠4＝90°（2），
∴（1）﹣（2）得，2∠1﹣∠4＝90°，故②正确；
∵AB∥EF，
∴∠BAE+∠3＝180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠BAE，
∴∠1+∠3＝180°，
∴2∠1+2∠3＝360°（3），
∵2∠1+∠2＝180°（1），
（3）﹣（1）得，2∠3﹣∠2＝180°，故③正确；
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠4＝180°，
∴∠3+∠AEC+∠4＝180°，
∵AC⊥CE，
∴∠1+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1，
∴∠3+∠4﹣∠1＝90°，
∵2∠1﹣∠4＝90°，
∴∠1＝45°+ ∠4，
∴∠3+ ∠4＝135°，故④正确．
故正确的结论有：①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•普陀区校级月考）如图，在每个小正方形边长为 1的网格中，平移三角形ABC，并将三角
形ABC的一个顶点A平移到D处．
（1）请你作出平移后的三角形DEF．
（2）请求出三角形DEF的面积．
【分析】（1）根据平移的性质画图即可；
（2）利用△DEF所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）S△DEF ＝3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×2﹣ ×2×3＝4，
答：三角形DEF的面积为4．
20．（2022春•大足区期末）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条
射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，求证：∠AFC＝∠EDH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝ ∠ BCD （两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠CDE＝180°（已知）
∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）
∴BC∥ DE （同旁内角互补，两直线平行）
∴ ∠ BFD ＝∠EDH（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵ ∠ AFC ＝∠BFD（对顶角相等）
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）
【分析】先根据平行线的性质证明∠B＝∠BCD，等量代换证得∠BCD+∠CDE＝180°，从而证得
BC∥DE，根据平行线的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠BCD （两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠CDE＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BFD＝∠EDH（两直线平行，同位角相等），
∵∠AFC＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）．
故答案为：∠BCD，DE，∠BFD，两直线平行，同位角相等，∠AFC．
21．（2022春•迁安市期末）如图，点C表示村庄，AC，BC是两条公路，AB是河流．点A和点B处各有
一座小桥．已知：AC⊥BC，CD⊥AB．
（1）量出点C到河边的图上距离是 1. 5 cm；（2）如果此图按照1：10000的比例画出的，计算出C到河边的实地距离为多少m；
（3）如果测量队测出∠ABC＝28°，求出∠FAE的度数．
【分析】（1）点C到AB的图上距离即线段CD的长度，根据长度测量的方法量出即可；
（2）根据比例尺计算C到河边的实地距离即可；
（3）根据直角三角形的锐角互余可求出∠BAC，根据对顶角相等即可求出∠FAE即可．
【解答】解：（1）点C到AB的图上距离即线段CD的长度，测量可得点C到AB的图上距离是1.5厘
米，
故答案为：1.5；
（2）1.5×10000＝15000（厘米），
15000厘米＝150米，
答：C到河边的实地距离为150米；
（3）∵AC⊥BC，∠ABC＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∴∠EAF＝∠BAC＝62°．
22．（2022春•绥江县期中）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：
BC∥DE．
【分析】由平行线的判定得 CD∥EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AED＝
∠ACB，进而可判定BC∥DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠4，
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，
∴∠AED＝∠ACB，
∴BC∥DE．
23．（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关系？请说明理由．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明理由．
【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论；
（2）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．
【解答】解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：
如图（1）延长AP交CD与点E．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC．
又∵∠APC是△PCE的外角，
∴∠APC＝∠C+∠AEC．
∴∠APC＝∠A+∠C；
（2）∠APC＝360°﹣（∠A+∠C），理由如下：
如图（2）延长BA到E，延长DC到F，
由（1）得∠APC＝∠PAE+∠PCF．
∵∠PAE＝180°﹣∠PAB，∠PCF＝180°﹣∠PCD，
∴∠APC＝360°﹣（∠PAB+∠PCD）．
24．（2022春•大足区期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．
【分析】（1）由角平分线定义，对顶角，邻补角的概念，可求．
（2）分两种情况，由垂直的定义可求解，
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝ ∠AOD，
∵∠BOD＝46°，
∴∠AOD＝134°，∠AOC＝46°，
∴∠AOE＝67°，
∵∠COE＝∠AOC+∠AOE，
∴∠COE＝46°+67°＝113°；
（2）①当OF在AB上方时，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝90°，
∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝23°．
②当OF在AB下方时，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝90°，
∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝157°．25．（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之
间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线 EF，MN上的一点，点 P为平行线间一点且∠PAF＝
130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n
分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝∠ ．则∠CPD，
∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α β
②α若点βP不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠ ，
∠ 间的数量关系． α
【β分析】（1）过P作PT∥EF，由PT∥EF∥MN，得∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，即
得∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，把∠PAF＝130°，∠PBN＝120°代入即可求出∠APB度数；
（2）①过P作PE∥AD交CD于E，由AD∥PE∥BC，得∠ ＝∠DPE，∠ ＝∠CPE，故∠CPD＝
∠DPE+∠CPE＝∠ +∠ ； α β
②分两种情况：当αP在βBA延长线时，此时∠CPD＝∠ ﹣∠ ；当P在BO之间时，此时∠CPD＝∠
﹣∠ ． β α α
【解β答】解：（1）∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，理由如下：
过P作PT∥EF，如图：∵EF∥MN，
∴PT∥EF∥MN，
∴∠PAF+∠APT＝180°，∠TPB+∠PBN＝180°，
∴∠PAF+∠APT+∠TPB+∠PBN＝360°，
即∠PAF+∠PBN+∠APB＝360°，
∵∠PAF＝130°，∠PBN＝120°，
∴∠APB＝360°﹣∠PAF﹣∠PBN＝360°﹣130°﹣120°＝110°；
（2）①∠CPD＝∠ +∠ ，理由如下：
过P作PE∥AD交CDα 于Eβ，如图：
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠ ＝∠DPE，∠ ＝∠CPE，
∴∠αCPD＝∠DPE+∠β CPE＝∠ +∠ ；
②当P在BA延长线时，如图：α β
此时∠CPD＝∠ ﹣∠ ；
当P在BO之间时β，如α图：此时∠CPD＝∠ ﹣∠ ．
α β
