文档内容
经过线段
13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定 导学案
_______并且
一、学习目标：
_________这
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
条线段的
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
______，叫做
3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
这条线段的垂
重点：线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.
____________
难点：线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.
___.
二、学习过程：
几何语言：
课前自测
_____________________________
一、轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线_______，直线两旁的部分能够互相_______，这 _____________________________
个图形就叫做_____________，这条直线就是它的__________.这时，我们也说
合作探究一
观察演示，动
手操作:仔细
观察折纸过程，
这个图形关于这条直线(成轴)对称.
回答问题.
二、两个图形关于这条直线(成轴)对称
OP_________
把一个图形沿着某一条直线________，如果它能与______图形________，那么
AB ，
就说这两个图形_________________________，这条直线叫做__________，折
PA____PB.
叠后重合的点是对应点，叫做___________.
【 猜 想 】
____________
____________
____________
____________
____________
【问题】如图，
直线l⊥AB，
三、线段的垂直平分线垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB. 【归纳】线段
的垂直平分线
的判定：
____________
_几__何__语__言__：___
_________________________________________
【归纳】线段的垂直平分线的性质：
____________
_________________________________________________________________ _____________________________
____________
几何语言：
_____
_____________________________，
_____________________________.
合作探究二
如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通
典例解析
过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢？为什 例1.尺规作图：
么？ 经过已知直线
外一点作这条
直线的垂线.
已知：
____________
思考：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
____________
【猜想】____________________________________________________________
__________
【问题】如图，线段AB，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.
求作：
（提示:看看你能想出几种方法？）
____________
____________
__________求证：OE是
CD的垂直平
分线.
例2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC
于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5
cm
例5.如图，在
四边形ABCD
中，
AD∥BC，E
【针对练习】1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线
为CD的中点，
CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
连接AE、
A.6 B.5 C.4 D.3
BE，
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边
BE⊥AE，延
AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
长AE交BC
△ 的延长线于点
F.
求证：(1)FC
＝AD；(2)AB
例3.如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线交BC于E，F,垂足分别为 ＝BC＋AD.
M,N，若△ABC周长为18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周长.
例4.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别
达标检测
为C,D，连接CD.
1．如图，在1 AE=10cm，
△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于
2
BC=12cm，
点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长
则△ABC的周
等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）
长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．8
cm．
A．32
B．34
C．22
D．16
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且
△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
5．如图，点
A．5 B．10 C．12 D．13
P为∠AOB内
一点，分别作
出 P 点 关 于
OA，OB 的对
称点P ，P ，
1 2
连 结 P P 交
3．如图，在 Rt ABC 中，∠B＝90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 1 2
OA 于 M，交
D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（ ）
△
OB 于 N，若
A．41° B．42°C．43° D．44°
线段P P 的长
1 2
为12 cm，则
△ PMN 的 周
长 为
_____cm．
4．如图，∠BAC的角平分线AD与线段BC的垂直平分线DG交于点D，过点D
作 DE⊥AB， DF⊥AC，垂足交 AB的延长线于点 E，交 AC于点 F，若6．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的
垂直平分线，P是直线上的一动点，△APC周长的最小值为____．
7．如图，D为△ABC外一点，DG为BC的垂直平分线，分别过点D作DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=CF．
(1)求证：AD为∠CAB的角平分线；
(2)探究AB，AC，AE之间的数量关系并给出证明
