文档内容
专题 02 线段垂直平分线的性质和判定（七大类型）
【题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
【题型4 线段垂直平分线的性质的综合应用】
【题型5 线段垂直平分线的判定】
【题型6 线段垂直平分线的作法】
【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】
【题型1 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】
1.（2023春•莲湖区期中）如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并
交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2.（2023春•罗湖区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的
垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（
）
A．2 B．1 C．4 D．33．（2023•海东市二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分
AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD＝DE，△ABC的问长为16，
AF＝3，则DC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023春•长沙期中）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD
上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
5．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，E是BC上一点，AE＝AB，EF垂
直平分AC，AD⊥BC于点D，△ABC的周长为18cm，AC＝7cm，则DC的长为（
）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】
6.（2023春•即墨区期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交
BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的
度数为（ ）A．66° B．52° C．46° D．42°
7.（2022秋•滑县校级期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝
48°，则∠BDC的度数为（ ）
A．48° B．96° C．90° D．84°
8.（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直
平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC
于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．30°
9．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分
别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠APC＝
142°，则∠ABC的度数为（ ）
A．76° B．104° C．130° D．140°
10．（2022秋•福清市期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B
＝70°，∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是（ ）A．22° B．40° C．44° D．45°
11．（2022秋•屯留区期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交AC于点
D，交BC于点E，连接BD．若∠A＝20°，∠ABD＝98°，则∠C的度数为（
）
A．30° B．31° C．20° D．21°
12．（2022秋•丰南区校级期末）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂
直平分线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点，若∠A＝65°，
∠ACP＝22°，则∠ABP的度数是（ ）
A．31° B．22° C．43° D．32°
13．（2023•越秀区校级二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直
平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于
点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】
14．（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，
为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距
离相等，则足球应放置在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
15．（2022秋•宜兴市月考）兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉
兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三个角的角平分线的交点
16．（2022秋•东昌府区校级期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图
的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距
离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（ ）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
【题型4 线段垂直平分线的性质的综合应用】
17.（2023春•新城区期中）如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为BE
的中点．
（1）求证：AB＝CE．（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．
18.（2023春•项城市月考）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边
BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝5，则△CMN的周长为 ；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
19.（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，
AD⊥BC于点D，且D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数．20．（2022春•贵阳期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于
点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C＝45°，BE＝3，求△AEF的面积．
21．（2022 秋•秦淮区月考）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分
∠ABC．
（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为 8cm，且△ADB的面积为
10cm2，求△DBC的面积．
22．（2022秋•浠水县期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交
边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．【题型5 线段垂直平分线的判定】
23．（2022秋•武冈市期末）在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线
上，且满足AB+BD＝DE，求证：点C在线段AE垂直平分线上．
24．（2022秋•伊通县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交AB于点
1
M，交BC于点D，AC的垂直平分线l交AC于点N，交BC于点E，l与l相交
2 1 2
于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
25．（2022 春•市北区期末）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，
ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：（1）OC＝OD，
（2）OE是线段CD的垂直平分线．26．（2022秋•五华区校级期中）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分
EF．
27．（2022春•兰州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上
一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：
点E在AF的垂直平分线上．
28．（2022春•秦都区期中）如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为
E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．29（2023春•秦都区期中）如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、
BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．
30．（2022•丰顺县校级开学）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平
分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上．
31．（2022秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分
∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点
F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
【题型6 线段垂直平分线的作法】
32．（2022秋•武城县期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE＝BC时，求∠A的度数．
33.（2022春•扶风县期末）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内
部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
34．（2022秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照
设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n
的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】
35．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．36．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）∠PCD＝∠PDC吗？为什么？
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
37．已知△ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于
E、F，与ABAC分别交于点D、G．
求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．38．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC
于点E，F．
（1）若∠DAC＝30°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．
39．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与
CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明CE＝ BF．
40．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．
（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．
（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．41．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且
BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
42．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM
与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
