文档内容
第 07 讲 轴对称（5 个知识点+5 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
知识点2．生活中的轴对称现象
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
知识点3．轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对
称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，
就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
知识点4．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形
这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的
两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚
至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
知识点5．镜面对称
1、镜面对称：
有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子
那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．
2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即
镜面上有每一对对应点的对称轴．
3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看
到的结果就是镜面反射的结果．
题型强化
题型一．作图—基本作图
1．（2024•绿园区校级开学）如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据作图痕迹，
下列结论不一定正确的是A． B． C． D．
2．（2024•益阳一模）如图， ，以点 为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别
交 、 于 、 两点；再分别以 、 为圆心，大于 长为半径作圆弧，两
条圆弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，则 的大小是 ．
3．（2024•云梦县校级一模）如图，已知在 中，点 在边 上，且 ．
（1）用尺规作图法，作 的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写
作法）
（2）在（1）的条件下，连接 、求证： ．题型二．生活中的轴对称现象
4．（2023秋•玉山县期末）如图，桌面上有 、 两球，若要将 球射向桌面的任意一
边，使一次反弹后击中 球，则4个点中，可以瞄准的是
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（2023秋•樊城区期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线 对称，请
依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．
6．（2022秋•阳谷县期中）如图， 为矩形台球桌面，现有一白球 和一彩球 ．应
怎样击打白球 ，才能使白球 碰撞台边 ，反弹后能击中彩球 ？题型三．轴对称的性质
7．（2023秋•阿图什市校级期末）如图， 与△ 关于直线 对称，则 的度
数为
A． B． C． D．
8．（2024春•九台区期末）如图， 内有一点 ， 点关于 的轴对称点是 ，
点关于 的轴对称点是 ， 分别交 、 于 、 点，若 的长为
，求 的周长为 ．
9．（2023秋•岚山区期末）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张
三角形纸片 ，点 ， 分别是边 ， 上的点，若沿直线 折叠 ，点
的对应点为点 ．
（1）若如图1所示，点 恰好在 边上，则 与 的数量关系是 ；
（2）若如图2所示，点 在 内部， ，求 的度数；
（3）若如图3所示，点 在 外部，直接写出 ， 和 之间的数量关系．题型四．轴对称图形
10．（2023秋•桐乡市期末）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
11．（2024春•太康县期末）正方形的对称轴条数是 ．
12．（2023秋•绥阳县期末）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进
行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形 筝形．
定义：在四边形 中，若 ， ，我们把这样四边形 称为筝形
性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：
从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是 ；
从边看：筝形有两组邻边分别相等；
从角看： ；
从对角线看： ．
判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．
方法1：从边看：运用筝形的定义；
方法2：从对角线看： ；
如图，四边形 中， ．求证：四边形 是筝形
应用：如图，探索筝形 的面积公式（直接写出结论）．题型五．镜面对称
13．（2022秋•惠民县期末）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际
时刻是
A． B． C． D．
14．（2023秋•兴化市校级月考）在镜子上看到时间是 ，那么实际时间为 ．
15．舞蹈教室的东西墙壁有平面镜 、 ，如图小华在平面镜 、 之间练习舞蹈，
她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若 、 都垂直于地面，
米．试问：
（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？
（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．分层练习
一、单选题
1．下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，
该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中 叫做入射角， 叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中
的（ ）
A． 号袋 B． 号袋 C． 号袋 D． 号袋
4．下列图形中对称轴的条数最少的是 （ ）
A．正五边形 B．等边三角形
C．正方形 D．长宽不等的长方形
5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C．
D．
7．如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使顶点 、 分别落在点 、 处，
交 于点 ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
8．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为 ，
然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线
b所夹锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列语句： 成轴对称的两个图形一定全等 两个全等图形一定成轴对称 两个
图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁 成轴对称的是一个图形 如
果 与 成轴对称，那么它们的周长一定相等 其中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形 为大小可调节的弹子盘， 个角都有洞．弹子从 出发，路线与
边成 角，撞到边界即反弹．当 ， 时，弹子最后落入 洞．若 ，
时，弹子在落入洞之前，撞击 边的次数和最后落入的洞分别是（ ）
A． 次， 洞 B． 次， 洞 C． 次， 洞 D． 次， 洞
二、填空题
11．在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的 ．
12．若要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，则图中的设计符合要求的是 （填序号）．
13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，
，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须
保证 为 ．
14．已知点 与点 ，点 与点 都关于直线 成轴对称，并且点 、 所在的直线与点
、 所在的直线相交于点 ，连接 ，判断下列结论：① ；②点 在直线
上；③直线 ；④ ，其中正确的结论有 （只填写序号）．
15．如图，在 中， ，点 ， 分别为 ， 上一点，将 沿直
线 翻折至同一平面内，点 落在点 处， ， 分别交 边于点 ， ．若
，则 的度数为 ．
16．如图所示，两个图形成轴对称的有 只填写序号)
17．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．
18．如图，将直线 沿y轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与y轴交于点
B，在x轴上存在一点P使得 的值最小，则点P的坐标为 ．
三、解答题
19．在直角坐标系中描出以下点 ，依次用线段把它们连起
来说出所连成图形的名称和轴对称性．
20．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？21．如图，在河流的同岸有 ， 两个村庄，要在河岸 上确定相距 米的两点 ， （点
在点 的右边），使得 的和最小．用作图的方式来确定点 ，并说明确定点
的步骤．
22．如图， 和 关于直线 对称， 与 的交点 在直线 上．
(1)图中点 的对应点是点______， 的对应边是______；
(2)若 ， ，求 的度数．23．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 ， ），
桌面上摆满了桔子， 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
24．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．25．把一张长方形纸片 沿 折叠后， 与 的交点为G，D、C分别在M、N的
位置上，若 ，求 和 的度数．
26．如图是由相同的小正方形组成 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球
桌 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点 处．
(1)在图1中，先在边 上画点 ，使 ，再在边 上画点 ，使 ；
(2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两
次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球．
