文档内容
专题 5.4 平移之六大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 生活中的平移现象】........................................................................................................................1
【考点二 图形的平移】....................................................................................................................................2
【考点三 利用平移的性质求解】....................................................................................................................4
【考点四 平移作图】........................................................................................................................................6
【考点五 利用平移解决实际问题】................................................................................................................9
【考点六 平移与平行线综合问题】..............................................................................................................11
【过关检测】............................................................................................................................................................15
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落
C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动
2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【考点二 图形的平移】例题：（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（
）
A． B． C． D．
2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？
（ ）
A． B． C． D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边 沿射线 平移得到 ，
点 的对应点为 ，连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．12
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角 沿
斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ， ， ，则线段 的长为 ．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形 沿 方向平
移到梯形 ， ， ， ，则阴影部分的面积为 cm2．
【考点四 平移作图】
例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格
纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ，请利用网格点和直尺画图或计
算：(1)在给定方格纸中画出平移后的 ；
(2)画出 边上的中线 及高线 ；
(3)在上述平移中，边 所扫过的面积为 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为
1， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把 先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到 ，画出 （其中点A的
对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ）；
(2)连接 ， ，判定 与 的位置关系，并写出 的面积．
2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，点 平移到点 的位置， 、 点平移后的对应点
分别是 、 ．
(1)画出平移后的 （保留作图痕迹）；
(2)线段 、 之间位置及数量关系是__________；
(3)过点 作 的平行线 ．
【考点五 利用平移解决实际问题】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米
的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植
花草的面积是 平方米．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已
知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到 ，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线 ，
得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭
图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 、 ，则 = 平方单位；并比较大小：
（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），
长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表
示）
【考点六 平移与平行线综合问题】
例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点
D作DE∥AB，连接AE， ．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【变式训练】1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直
角三角形 沿着 方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形 ，其中
．
(1)填空：线段 与线段 的关系为________．
(2)求四边形 的面积；
(3)连接 ，若 ， ，求 的度数．
2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知线段 、线段 被直线 所截于点 、点 ，
， 的度数是 的 倍少 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 ， 沿 方向平移得到 ，点 在 上，点 是 上的一点，连接 ，
， ，求 的度数；
(3)如图3，点 是线段 上一点，点 是射线 上一点， 度数为 ， 度数为 ，
度数为 ，请直接写出 、 、 之间的数量关系．（本题的角均小于 ）一、单选题
1．（2023下·全国·八年级假期作业）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中
的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
2．（2023下·山西大同·七年级大同市第三中学校校考期末）下列运动属于平移的是（ ）
A． 荡秋千 B． 钟摆的摆动
C． 随风飘扬的五星红旗 D． 在笔直公路上行驶的汽车
3．（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，将 沿边 所在的直线向下平移得到 ，
下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区 ，长 米，
宽 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路 图中非阴影部分 ，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 图中虚线 长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
5．（2023下·甘肃定西·七年级校考阶段练习）如图，直线 ， 顶点 在直线 上，边 在直线
上，把 沿 方向平移 的一半得到 （如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以
上的平移得到图③，…，请问在第 个图形中等边三角形的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
6．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于
平移现象的有 （只填序号）
7．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，直角三角形 的三边长分别为30，40，50，在其
内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与 平行（或重合），则这5个小直角三角
形的周长之和是 ．
8．（2023下·海南海口·七年级海师附中校考期末）如图，在 中， ，将 平移 个单位长
度得到 ，点 是 的中点， 的最小值等于 ．9．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，在三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，
将三角形 沿 折叠，使点 落在点 处，将线段 沿着 向右平移若干单位长度后恰好能与边
重合，连接 ．若 ，则阴影部分的周长为 ．
10．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将 沿 方向平移到 、 、 在同一条
直线上 ，若 ， 与 相交于点 ， 和 的平分线 、 相交于点 ，则
．
三、解答题
11．（2023下·浙江·七年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位长度，
的三个顶点都在网格顶点处，现将 平移得到 ，使点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ．
(1)请画出平移后的 ；(2)若连接 ， ，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求 的面积．
12．（2023下·吉林松原·七年级校联考阶段练习）如图，三角形 沿 方向平移到三角形 的位置．
(1)当 时，求 的度数；
(2)当 ， 时，求平移的距离．
13．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在小正方形边长为 的方格纸内将 水平向右
平移 个单位得到 ．
(1)补全 ，利用网格点和直尺画图；
(2)图中 与 的关系是：_________；(3)画出 边上的高 ；
(4)画出 中 边上的中线 ；
(5)平移过程中，线段 扫过的面积_______ ；
(6)在右图中能使 的格点 的个数有_______个(点 异于 )．
14．（2023下·江西新余·七年级新余四中校考期中）在 中， ， 于点 ．（提示：
三角形的三个内角和为 ）
(1)在图1中，将 沿 的方向平移，使点 移到点 的位置，得到 ，猜想 与 之
间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将 沿 的方向平移，当点 移动到线段 上的时，得到 ，求证：
．
15．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图1，长方形 的边 在数轴上， 为原点，长方
形 的面积为24， 边长为4.
(1)数轴上点 表示的数为________.(2)将长方形 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 ，移动后的长方形 与原长方形
重叠部分的面积记为 .
①当 恰好等于原长方形 面积的一半时，数轴上点 表示的数为________.
②设点 的移动距离 .
当 时， ________；
为线段 的中点，点 在线段 上，且 ，当点 ， 所表示的数互为相反数时，求
的值.
