文档内容
猜想 03 轴对称（易错必刷 40 题 13 种题型专项训练）
一．线段垂直平分线的性质（共4小题） 二．等腰三角形的性质（共9小题）
三．等腰三角形的判定（共3小题） 四．等腰三角形的判定与性质（共2小题）
五．等边三角形的性质（共1小题） 六．等边三角形的判定与性质（共2小题）
七．含30度角的直角三角形（共3小题） 八．生活中的轴对称现象（共1小题）
九．轴对称的性质（共2小题） 十．轴对称图形（共2小题）
十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题） 十二．作图-轴对称变换（共1小题）
十三．轴对称-最短路线问题（共2小题）
一．线段垂直平分线的性质（共4小题）
1．（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接
CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）
A．56° B．58° C．60° D．63°
2．（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备
在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处
B．AC，BC两边中线的交点处
C．AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处3．（2022秋•吉林期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点
F．若∠B+∠C＝70°，则∠EAF的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．（2022秋•怀化期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB
于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
二．等腰三角形的性质（共9小题）
5．（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
6．（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ）
A．26 B．26或34 C．34 D．20
7．（2022秋•南开区校级期末）等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（ ）
A．70° B．70°或40° C．110° D．110°或40°
8．（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度
数为（ ）
A．20° B．50°或70° C．70° D．20°或70°
9．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，且∠DAC＝100°，则∠C＝ ．
10．（2022秋•衡山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为10和4，则三角形的周长是 ．
11．（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝
30°，求∠EDC的度数．
12．（2022秋•忠县期末）如图△ABC中，点D在AB上，已知AD＝BD＝CD．
（1）求∠ACB的大小；
（2）若∠A＝30°，AB＝4，求△BCD的周长．
13．（2022秋•开封期末）已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m﹣2．
（1）求m的取值范围；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
三．等腰三角形的判定（共3小题）
14．（2022秋•平桥区校级期末）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找
一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2022秋•卧龙区校级期末）如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方
形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果
C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
四．等腰三角形的判定与性质（共2小题）
17．（2022秋•潢川县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点
E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）A．4 B．6 C．7 D．8
18．（2022秋•荆门期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、
F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝ ．
五．等边三角形的性质（共1小题）
19．（2022秋•睢阳区期末）已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所
在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 ．
六．等边三角形的判定与性质（共2小题）
20．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝
5，DE＝2，则BC＝ ．
21．（2022秋•东洲区期末）如图，直线 a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b
上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再
继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．七．含30度角的直角三角形（共3小题）
22．（2022秋•白云区校级期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（
）
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
23．（2022秋•洪山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式
成立的是（ ）
A．BD＝3DC B．AD＝2DC C．AB＝4DC D．BD＝2AC
24．（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD＝ BC，AE⊥BC．
（1）求证：∠CAE＝∠B；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求AB的长．
八．生活中的轴对称现象（共1小题）
25．（2022秋•高阳县校级期末）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知
点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
九．轴对称的性质（共2小题）
26．（2022秋•大连期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画
出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有 个
27．（2022秋•华容区期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
若∠BAD＝ ，则∠ACB的度数为（ ）
α
A．45° B． ﹣45° C． D．90°﹣
一十．轴对称图形（共2小题α） α α
28．（2022秋•海安市期末）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023•岳麓区校级三模）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的
校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． 清华大学 B． 北京大学
C． 中国人民大学 D． 浙江大学
一十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）
30．（2022秋•天河区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）
D．点C（﹣3，2）在第一象限内
31．（2022秋•广宗县期末）若点A（a，3），B（2，﹣b）关于y轴对称，则点M（a，b）所在的象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（2022秋•扶沟县校级期末）已知点M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．
33．（2022秋•灵宝市期末）在平面直角坐标系中，点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣1，2）关于y轴对称，
则m+n＝ ．
34．（2022秋•辛集市期末）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，
一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数
字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 A（﹣2，3）按序列
“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到A （﹣1，3），再将A （﹣1，3）关于x轴对称得
1 1
到A （﹣1，﹣3），再将A （﹣1，﹣3）关于y轴对称得到A （1，﹣3）…依次类推．点（1，1）经
2 2 3
过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为（ ）（注：“012”算3次变换）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
35．（2022秋•金牛区校级期末）已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序
数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若
有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣
36．（2022秋•宁波期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，
则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
37．（2022秋•钦州期末）下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
一十二．作图-轴对称变换（共1小题）
38．（2022秋•盱眙县期末）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），
C（﹣1，3），直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A′B′C′与△ABC关于线1对称．
（1）画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标： ；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点 P（a，b）关于直线 l 的对称点 P′的坐标：
；
（3）若直线l′经过点（0，m），并且与x轴平行，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线
l′的对称点Q′的坐标： ．一十三．轴对称-最短路线问题（共2小题）
39．（2022秋•洪山区校级期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，
连接 BE，在 BE 的下方作等边△BEF，连接 DF．当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是
．
40．（2022秋•邹城市校级期末）如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且
AN＝4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB＝ ．
