文档内容
13.1.3 线段垂直平分线的有关作图 教学设计
一、教学目标：
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
二、教学重、难点：
重点：理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.
难点：线段的垂直平分线的判定的应用，了解作图的道理.
三、教学过程：
问题引入
为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，
现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,
你能帮助确定蓄水闸门的位置吗?
知识精讲
思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出
轴对称图形的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，
我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对
称轴.
例1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称
轴. 为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段 AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段
AB的垂直平分线.
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作法：1.分别以点A和B为圆心、以大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点.
2.作直线CD.
CD就是所求作的直线.
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图. 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
同样，对于轴对称图，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得
到此图形的对称轴.
例如，图中的五角星，我们可以找出一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分
线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
类似地，你能作出这个五角星的其它对称轴吗？
典例解析
例2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的
直线l.
例3.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N表示大学，OA，OB表示公路，
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你
能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹)
例4.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线，且PA=PB=PC.证明：∵ 点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA=PB
同理，PB=PC
∴ PA=PC
∴ 点P在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC.
【问题解决】为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两
个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两
村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗?
则:点C为蓄水闸门的位置
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
4.下图中有阴影的四边形与哪些四边形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?
5.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法
分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出
其对称轴.6.某地准备建立一个希望小学以支援贫困地区的教育，要求希望小学的位置到已知三个村庄
A、B、C的距离相等，你能帮助当地村民确定希望小学的位置吗?
7.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公
路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不
写作法).
8.如图，已知点A、B在直线l同侧，点M、N在直线l上.(1)用尺规作图的方法在直线 l上求
作一点P，使PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中，若 AM=PN，
BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.9.如图，在△ABC中，AB=BC=6cm，AC=4cm.
(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M;
(2)在(1)的条件下，连接MC，求△AMC的周长.
四、教学反思：
