文档内容
13．1.2 线段垂直平分线的性质
第2课时 线段的垂直平分线的有关作图
教学内容 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用熟悉的实际生活问题引入新课，让学生
感悟数学知识在生活中的重要性，在问题的引导下，理解作图过程的合理
性，体会线段的垂直平分线的作图在实际生活中的意义.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的作图的学习，在
经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成
用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.线段垂直平分线的画法．
知识目标 2.作轴对称图形的垂直平分线.
教学重点 线段垂直平分线的画法．
教学难点 运用线段垂直平分线的性质作轴对称图形的垂直平分线.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
设计意图：用熟悉的实际
导入 教师叙述：上节课我们学到：食堂应建在三个宿
生活问题引入新课，从已
舍楼 A、B、C 的垂直
C 知到未知，激发学生的学
平分线上，才能使得它到 习兴趣，为下一步探究铺
宿舍楼的距离相等.如何 垫．
画出这个位置呢？
师生活动：教师留时间给
学生思考，再把实际生活
A B
问题转化成数学模型：
已知两个点 A、B关于某
条直线成轴对称，如何作出这条的对称轴.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
探究一：已知两个
点 A、B关于某条
直线成轴对称，如 设计意图：回忆线段的垂
何作出这条直线的 直平分线的作法，锻炼和
对称轴. 巩固学生的作图能力，培
养学生联系和应用能力．
师生活动：教师留时间给学生思考，再把探究的
问题转化成数学问题——作出所连线段的垂直平
分线.学生思考并想出画法，教师总结：方法一：
折叠法；方法二：尺规作图法.学生分组讨论并用
两种方法画出这条直线的对称轴.
方法一：折叠法
方法二：学生作图
困难时，可做出如下提
示：
(1) 分别以点 A，
1B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧
交于 C，D 两点；
(2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线.
教师总结：常用尺规作图法作线段的垂直平分线.
回顾导入：食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C的
垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.
请画出这个位置.
师生活动：学生在教师的引 设计意图：首尾呼应，让
导下，师生共同分析，得出 学生感悟数学知识在生活
解题思路：如图所示，连接 中的重要性，在问题的引
AB、BC、AC，分别作三条 导下，理解作图过程的合
线段的垂直平分线，即点P 理性，提高作图能力.
为所求.并完成作图
链接中考
1. (百色) 如图，是求作线段 AB 中点的作图痕
迹，则下列结论不一
定成立的是 ( )
A. ∠B＝45°
B. AE＝EB
C. AC＝BC
D. AB⊥CD
生活动：学生独立思
考，学生代表回答，
教师点评.
知识点2：作轴对称图形的垂直平分线
探究二：等腰三角形是
轴对称图形吗？如果
是，请作出等腰
△ABC 的对称轴 l (保
留作图痕迹).
师生活动：学生回答等
腰三角形是轴对称图形，师生共同分析等腰三角
形对称轴的划法——利用轴对称的性质，教师总
结分析：
找任意一组对应点→
连接对应点作垂直平分线 设计意图：通过作图，让
l → l即为所求； 学生巩固轴对称图形和垂
教师留时间给学生独 直平分线的性质，培养反
立思考并作图. 向推理能力，掌握运用垂
直平分线的性质作轴对称
教师引导学生总结方法： 图形的对称轴，提高学生
作轴对称图形的对称轴： 的作图能力．
对于轴对称图形，只要找到任意一组对称
点，作出对称点所连线
段的垂直平分线，就能
得到此图形的一条对称
轴.
2典例精析
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线
的垂线.
已知：直线 AB 外一
点 C ；
求作：AB 的垂线，使 设计意图：从画出直线的
它经过点 C . 对称轴到画复杂图形的对
师生活动：教师留时间 称轴，由浅入深掌握运用
给学生思考，学生思考并想出画法，画图困难时 垂直平分线的性质作轴对
可做出如下提示： 称图形的对称轴，提高学
作法：(1) 任意取一点 生的作图能力．
K，使点 K 和点 C 在
AB 的两旁．
(2)以点 C 为圆心，以
大于 CK 长为半径作
弧，交AB于点D和
E .
(3)分别以点D和E为圆心，以大于 DE的长为
半径作弧，两弧相交于点 F .
(4)作直线 CF ，直线 CF 就是所求作的直线.
追问：想一想，为什么直线 CF 就是所求作的直
线？
例2 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
些对称轴呢？
三、当堂 师生活动：教师留时间给学
练习，巩 生思考，学生思考并想出画
固所学 法，画图困难时可做出提
示. 设计意图：通过作图，巩
固轴对称图形和垂直平分
线的性质，提高学生的作
练一练：1.利用图形中的对称点，画出图形的对
图能力．
称轴
师生活动：学生独立思考并完成作图.
三、当堂练习，巩固所学
1.用尺规作图作出下列各图形的对称轴.
2.如图，两个图形关于直线l对称，BF分别交 设计意图：考查作轴对称
AD，直线 l，EH 于点 M，N，P. 判断下列说法 图形的垂直平分线的能
是否正确，如果正确，在括号内填入“√”；如 力．
果错误，在括号内填入“×”，并在横线处修正.
3(1)直线 l⊥AE；(
l
) A E 设计意图：考查作轴对称
(2) BM > PF ；( 图形的垂直平分线原理和
B F
)________ C M N P G 性质的掌握．
(3)如果分别连接 AF、
BE 交于点 Q，那么点 D H
在直线 l 的左侧. (
)__________
3.如图，跑道 l1、l2、l3 围成一块活动区域，分
别交于点 A，BC.小明和小杰分别在跑道的点
A，D 处，小明沿着射线 AC 的方向晨跑，小杰
沿着跑道跑向小明，想与他一起晨跑.如果小明和
小杰的速度相同，且同时出发.请用尺规作图法确
定他们相遇时的位置 设计意图：考查线段垂直
M. 平分线性质的运用，以及
垂直平分线的作图能力.
第2课时 线段的垂直平分线的有关作图
线段垂直平分线的性质：
板书设计 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等 .
线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点的距离 相等 的点在这条线段的 垂直平分线 上.
4教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
上节课我们学习了线段的垂直平分线，体现了两直线之间的位置和数量
关系．从轴对称的性质出发，在折叠、度量发现结论的基础上，再经过推理
教学反思 证明得出线段垂直平分线的性质，体现了由实验几何向论证几何的过渡．线
段垂直平分线的判定是证明两直线互相垂直的依据之一，是用尺规作“经过
已知直线外一点作这条直线的垂线”的理论依据．
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