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第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图
1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图．(重点)
2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点)
一、情境导入
有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对
称图形的对称轴吗？
二、合作探究
探究点一：作线段的垂直平分线
【类型一】 作某条线段的垂直平分线
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应
点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)
解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．
解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；
(2)作直线EF，EF即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，
作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．
【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作
法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
第 1 页 共 4 页解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利
用其性质得出即可．
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，∵∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题．
【类型三】 垂直平分线作法的应用
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新
建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作
图，保留作图痕迹，不写画法)?
解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的
距离相等．
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O
点处，才能使到两个小区的路程一样长．
方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何
图形的性质和基本作图的方法作图．
【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你
能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留
第 2 页 共 4 页作图痕迹)
解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相
等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．
解：如图，点P为所求．
方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．
探究点二：对称轴的画法
【类型一】 画出已知图形的对称轴
画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)．
解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．
解：如图所示：
方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可．
【类型二】 补全图形 ， 并画出对称轴
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用
两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，
并画出其对称轴．
解析：根据轴对称的性质画出图形即可．
解：如图所示：
方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出对称
轴．
第 3 页 共 4 页三、板书设计
线段的垂直平分线的有关作图
1．线段垂直平分线的作法．
2．作轴对称图形的对称轴的方法．
本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认
识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识
掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理
解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．
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