文档内容
线段垂直平分线的性质练习
一、选择——基础知识运用
1．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
2．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于
P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（ ）
A．24°B．30°C．32°D．42°
3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为
（ ）
A．14cmB．13cmC．11cmD．9cm
4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）
A．PA+PB＞QA+QB
B．PA+PB＜QA+QB
C．PA+PB=QA+QB
D．不能确定
5．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三
个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A．AC、BC两边高线的交点处
B．AC、BC两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处
D．∠A、∠B两内角平分线的交点处
6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是
70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和22cm
B．26cm和18cm
C．22cm和26cm
D．23cm和24cm
7．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN
于P点，则（ ）
A．BC＞PC+APB．BC＜PC+APC．BC=PC+APD．BC≥PC+AP
二、解答——知识提高运用
8．如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分
线交BC于点F。请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长。
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，判断∠CAF
与∠B的大小关系，并说明理由。
10．如图，在△ABC中，BC=12，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点M。
（1）求△AEN的周长。
（2）求∠EAN的度数。
（3）如果DE交MN于点P，猜想△PBC的形状。
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作BC的垂直平分线l，交斜边AB于点O．
（1）猜想：点O是AB的什么特殊点？证明你的猜想；
（2）点O在AC的垂直平分线上吗？说明理由；
（3）结合（1）（2），你有何发现？
12．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离
也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故选B。
2．【答案】C
【解析】∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=21°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°，
故选C。
3．【答案】B
【解析】∵DE是边AB的垂直平分线
∴BD=AD
∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm。
故选B。
4．【答案】D
【解析】点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确定PA=PB，但是无
法确定PA+PB和QA+QB大小关系。故选D。
5．【答案】B
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂
直平分线上，故选B。
6．【答案】B
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，
∴AB=70-48=22cm，
∴BC=48-22=26cm，
即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm。
故选C。
7．【答案】C
【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB。
∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP。
故选C。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA=EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+FC=BE+EF+FC=BC=2。
9．【答案】∠CAF=∠B．
理由如下：∵EF垂直平分AD
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠CAF=∠B。
10．【答案】（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE。
同理，AN=NC。
∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12。
（2）∵AE=BE，AN=NC，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN。
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°。
∴∠BAE+∠NAC=80°。
∴∠EAN=100°-80°=20°；
（3）如图所示：连接PA、PB、PC。
∵DP垂直平分AB，
∴PA=PB。同理：PA=PC。
∴PB=PC。
∴△PBC为等腰三角形。
11．【答案】（1）点O是AB的中点，
证明：∵OE是线段AB的垂直平分线，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠OCB+∠OCA=90°，∠OBC+∠A=90°，
∴∠OCA=∠A，
∴OA=OC，又OC=OB，
∴OA=OB，
∴点O是AB的中点；
（2）∵OA=OC，
∴点O在AC的垂直平分线上；
（3）结合（1）（2）可知，直角三角形三边的垂直平分线相交于斜边的中点。
12．【答案】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；
②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；
③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；
⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求。
