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5.3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
教学内容 第2课时 线段垂直平分线的性质 课时 1
1、在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展
核心素养 空间观念
目标 2、探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一
步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.
1.理解线段垂直平分线的性质和判定．
知识目标
2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
教学重点 理解线段垂直平分线的性质和判定．
教学难点 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：回顾轴对称图
什么样的图形叫做轴对称图形？
形的知识，使这几节课内
容更加具有连贯性，再讨
师生活动：教师提问，学生积极回答：
论线段是否为轴对称图
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁
形，引出了本节课的研究
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称
内容，起到铺垫作用.
图形，这条直线叫做对称轴.
教师追问：线段是轴对称图形吗？
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：线段垂直平分线的性质
设计意图：在学生讨论线
段的对称轴特点的基础之
在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B
上，教科书给出了线段垂
两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什
直平分线的概念对于此概
么？
念的理解，应建立在学生
充分实践及思考的基础之
师生活动：学生通过观察与测
上. 教学和评价时，教师
量得出AO = BO. 学生积极讨
可以让学生回顾这一操作
论，教师引导学生总结：
过程， 并说明自己在操
作过程中获得的结论以及
归纳总结
所得结论的理由.
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是
事实上，线段还有另外一
它的一条对称轴.
条对称轴，即线段所在的
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫
直线，但不要求学生掌
做这条线段的垂直平分线 (简称中垂线).
握.
议一议
如图，点C是线段AB垂直平 设计意图：鼓励学生进行
分线上的一点，AC和BC相等 讨论与交流，也可以利用
吗？ 多媒体演示，以加强对线
段的中垂线性质的理解.
师生活动：学生独立画图并思
1考，通过测量可得AC=BC. 学生可以利用折叠重合或
全等三角形加以说明.
教师追问：改变点C的位置，结论还成立吗？小
组交换数据并交流.
学生发现结论不变，因此教师引导学生总结：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等.
典例精析 设计意图：锻炼学生作图
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 能力，尺规作图不要求学
已知：线段AB. 生写作法，但学生应能说
明其中的道理，即以操作
求作：AB的垂直平分线.
和理解为主，提高学生语
言表达能力.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言说明作
图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：
作法：
1.分别以点 A 和 B 为圆心，以
大于AB的长为半径作弧，两弧
相交于点C和D；
2. 作直线CD．直线CD就是线
段AB的垂直平分线.
对于学生不同但合理的方法，教
师都应予以肯定.
设计意图：回顾三角形的
做一做 重心，使知识相互串联，
利用尺规作如图所示的△ABC的重心. 然后利用作线段的垂直平
分线的方法作图，提高学
生作图能力.
师生活动：教师提示：三角形的三条中线交于一
点，这点称为三角形的重心.
学生独立思考，学生代表
上台展示，教师引导学生
说明作图过程及依据，然
后予以适当的评价，预测
结果如图.
设计意图：通过练习加强
学生对线段垂直平分线的
典例精析
性质的理解与应用.
例2 如图，DE是AC的
垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则
△BCD的周长为 ( )
A．22 厘米 B．16 厘
米
C．26 厘米 D．25 厘
米
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
引导学生阐述解题思路，如：
解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，
设计意图：让学生在问题
故△BCD的周长为
的引导下，理解作图过程
2DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC 的合理性，提高作图能
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米). 力．
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增
加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，
这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区
到车站的路程一样长（要
求：尺规作图，保留作图痕
迹，不写画法）？
师生活动：学生独立思考，
学生代表发言，教师引导学
生简单说明画图过程与理
由，并给予适当的评价与完善.
解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于
O，交 AB于E.
因为EO是线段AB的垂直
平分线，
所以点O到A，B的距离相 设计意图：考查学生对线
等. 段垂直平分线的性质的运
所以这个公共汽车站C应建 用．
在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
针对训练
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P
为直线CD上的一点，且PA
= 5，则线段PB的长为 (
设计意图：强化与线段垂
)
直平分线的性质有关的证
A. 6 B. 5
明和计算的技巧．
C. 4 D. 3
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
给予适当的评价.
2. 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂
直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB
= 8 cm，BD = 6 cm，那
设计意图：通过练习加强
么EA =_____cm，DA
学生对线段垂直平分线的
=_____cm.
性质的理解与应用，强化
说理、表达能力.
师生活动：学生独立思考，
学生代表发言，教师引导学
生简单说明解答过程，并给予适当的评价.
三、当堂
练习，巩 3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交
固所学 AB、BC于D、E，若AC
= 4，BC = 5，求△AEC
的周长.
3师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师
与其余同学给予适当的评价与完善板书.
解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，
所以EB = EA. 设计意图：考查与线段垂
所以△AEC的周长为 直平分线的性质有关的证
明和计算．
AC + CE + EA = AC + CE + EB
= AC + BC = 4 + 5 = 9.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，边AB的垂
直平分线交AB于点D，交边AC
于点E，△BCE的周长等于18
cm，则AC的长是 cm. 设计意图：考查线段垂直
平分线性质的实际运用，
以及垂直平分线的作图能
2. 如图，AD⊥BC，BD = 力.
DC，点C在AE的垂直平
分线上，AB，AC，CE的
长度有什么关系？AB +
BD与DE有什么关系？
3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一
供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图
中标出供水站的位置P，并说明理由.
线段垂直平分线的性质
板书设计
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
课后小结
本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”
教学反思
的问题引人线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要
求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.
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