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2．4 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
探究点二：线段的垂直平分线的性质
【类型一】 利用线段垂直平分线的性质
1．理解线段的垂直平分线的概念； 进行证明
2．掌握线段的垂直平分线的性质定理 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分
及逆定理；(重点) AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝
3．能运用线段的垂直平分线的有关知 ∠CAF.
识进行证明或计算．(难点)
一、情境导入 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝
1．我们学过轴对称图形，这类图形因为 DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之
具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什 间的关系转化，最终得出结论．
么样的图形是轴对称图形？ 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝
2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴 ∠CAD.
对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是， ∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF
它的对称轴是什么？ ＝∠DAF.
二、合作探究 ∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF
探究点一：线段的垂直平分线的定义 ＋∠CAD，
如图，已知AB是CD的垂直平分 又∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.
线，下列结论：①CO＝DO，②AO＝BO， 方法总结：解题时，往往利用线段垂直
③AB⊥CD，④CD⊥AB.正确的个数有( ) 平分线的性质得出线段相等，这体现了数学
的转化思想．
【类型二】 利用线段垂直平分线的性质
进行计算
如图，DE是AC的垂直平分线，AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(
解析：因为AB是CD的垂直平分线，所 )
以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．
所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正
确，只有②AO＝BO错误．故选C.
方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包
含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二
是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是 A．22厘米 B．16厘米
相互的，而“平分”是“单向”的． C．26厘米 D．25厘米
1解析：要求△BCD的周长，已知BC的长 可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分
度，只要求出BD＋CD即可，根据线段垂直平 线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定
分线的性质得CD＝AD，∴△BCD的周长为BD 定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段
＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10 的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．
＝22(厘米)，故选A. 同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗
方法总结：此题主要考查线段的垂直平 透数学的转化思想．
分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线
段的两个端点的距离相等．对相等的线段进
行转化是解答本题的关键．
探究点三：线段的垂直平分线的判定
如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上
一点，求证：BE＝CE.
解析：根据线段的垂直平分线的性质定
理的逆定理，先分别得出点A，点D在BC的
垂直平分线上．于是可得AD是BC的垂直平
分线，再根据线段的垂直平分线的性质定理
可得出结论成立．
证明：连接BC.
∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线
上．
同理：点D在BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，∴AD是BC的垂
直平分线，
∴BE＝CE.
方法总结：证明线段的垂直平分线的方
法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义
证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理
的逆定理证明．
三、板书设计
1．线段的垂直平分线的定义
2．线段的垂直平分线的性质
3．线段的垂直平分线的判定
本节课学习了线段的垂直平分线的定
义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质
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