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一、直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B
如图，∵AD是∠BAC的平分线（或∠1=∠2）， F
PE⊥AC，PF⊥AB A 1 D
2 P
∴PE=PF
E
C
·如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距
离是________厘米。
·如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证：点O在∠A的平分线上。
C
O
A B
C
P
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
A B
E
的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，
D
∴PA=PB
·如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长是18 cm，
则△BDC的周长是＿＿。 C
D M
A B A
E ·
·已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等， ·B
且P到∠MON两边的距离也相等． O N
3、勾股定理及其逆定理
B
①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 c
a
于斜边c的平方，即 。求斜边，则
C A
b
；
求直角边，则 或 。
·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB，
，
∠CAD=60°，则拉线AC的长是________m。·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三
角形 。
分别计算“ ”和“ ”，相等就是
，不相等就不是 。
·在Rt△ABC中，若AC= ，BC= ，AB=3，则下列结论
中正确的是（ ）。
A．∠C=90° B．∠B=90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
·若一个三角形三边满足 ，则这个三角形是 三角形.
A
·一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
B
B90
，木板的面积为 . C
D
·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，
BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点
在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
4、直角三角形全等
方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
·如图，在ΔABC中，D为BC的中点，DE BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF AB于点
F，EG AC的延长线于点G。
求证：BF=CG。 A
F
D C
B
G
E5、其它性质
B
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
D
如图，在 ABC中，∵CD是斜边AB的中线，
C A
∴ 。
·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。 B
如图，在 ABC中，∵∠A=30°，∴ 。
C A
·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。
A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
B
这条直角边所对的角等于30°。
C A
如图，在 ABC中，∵ ，∴∠A=30°。
·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，
A
∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC， E F
·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC B C 的
中点．若OE=3 cm，则AB的长为
·在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，
BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________。
