文档内容
一、常量与变量 函数自变量的取值范围。
在一个变化过程中，数值保持不变的量 七、 函数图象的画法步骤
叫常量，数值发生改变的量叫变量。 （一）列表。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表 X … -2 -1 0 2 2 …
示数的字母。（注意“π”是常量） Y
二、自变量与函数 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每
在一个变化过程中，有两个变量x和y， 个点描在平面直角坐标系中。
（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大
如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它
的顺序，用平滑的线连结起来。
对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看 八、正比例函数
对于自变量的每一个确定的值，函数值是否 1、定义：形如错误: 引用源未找到（k是常数，
有惟一确定的值和它对应。” 错误: 引用源未找到）的函数叫做正比例函数
三、函数值 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a y
5
时的函数值”。
4 k>0
四、表示函数的方法 3
2
方法（一）解析式法。
1 (1,k)
方法（二）列表法
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
方法（三）图像法 -1 (1,k)
-2
五、自变量的取值范围
-3
在一个变化过程中，自变量允许取值的 -4
k<0
-5
区域，叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法
（一）对于解析式 3、性质：
1、解析式是整式。自变量取一切实数。 （1）错误: 引用源未找到
2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 （2）错误: 引用源未找到
3、自变量在根号内 九、一次函数
（1）在错误: 引用源未找到内。自变量取一 （一）定义：
切实数。 形如错误: 引用源未找到b错误: 引用源
（2）在错误: 引用源未找到内。取使根号内 未找到
的值为非负数的实数。 的函数叫做一次函数。
（二）对于实际问题 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数
自变量的取值要符合实际意义。 是特殊的一次函数”。
在一个函数解析式中，同时有几种代数 （二）图象：
式时，函数的自变量的取值范围应是各种代 是经过（错误: 引用源未找到，0）与（0，
数式中自变量的取值范围的公共部分
b）两点的直线。因此一次y函数y=kx＋b的图
例：求函数错误: 引用源未找到中自变量x 象也称为直线y=kx＋b. 5
k<0,b>0
k>0,b>0
的取值范围。 其中，（错误: 引用源4未找到，0）是直线与
解：要使错误: 引用源未找到有意义， x轴的交点坐标，（0，b）3是直线与y轴的交点
必须错误: 引用源未找到且错误: 引用源 坐标。
k<0,b>0 2
k>0,b<0
未找到 （三）性质：（如下图）
1
即，错误: 引用源未找到。
o
所以错误: 引用源未找到中自变量x的 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
-1
取值范围是。错误: 引用源未找到
说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求 -2
-3
-4
-5负数，即错误: 引用源未找到;即可以通过画
一次函数的图象求出对应的一元一次不等式
的解集。
（八）判定点是否在函数图象上（或函数图象
是否经过点）的方法
将这个点的坐标代入函数解析式，如果
满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，
如果不满足函数解析式，这个点就不在其函
数的图象上．
（九）用待定系数法确定函数解析式的一般步
1、错误: 引用源未找到 骤：
2、错误: 引用源未找到 （1）根据已知条件写出含有待定系数的
3、错误: 引用源未找到 函数关系式；
4、错误: 引用源未找到 （2）将x、y的几对值或图象上的几个点
5、错误: 引用源未找到 的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系
6、错误: 引用源未找到 数为未知数的方程；
（四）l y=k x+b 与l ：y=k x+b 的关系 （3）解方程得出未知系数的值；
1： 1 1 2 2 2
1、k =k l ； （4）将求出的待定系数代回所求的函数
1 2错误: 引用源未找到 1错误: 引用源未找到2
说明：当k =k ，b =b 时，l 与l 重合。 关系式中得出所求函数的解析式.
1 2 1 2 1 2
从错误: 引用源未找到 （十）点在函数图象上（或函数图象经过点）
（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。 的意思是“把点的横坐标x和纵坐标y代入
反之，从错误: 引用源未找到 函数解析式中，等号成立”。
（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。 十、一次函数的应用
2、k l 与l 相交；当 在实际生活中，应用函数知识解决实际
1错误: 引用源未找到2错误: 引用源未找到 1 2
k =-1时，l l 。 问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意
1错误: 引用源未找到2 1错误: 引用源未找到 2
3、求l 与l 的交点坐标就是 的函数解析式，再利用方程（组）求解.
1 2
解关于x、y的二元一次方程组错误 引用源
未找到
:
（五）一次函数与二元一次方程组的关系
因为二元一次方程组中的两个二元一次
方程都可以化为两个一次函数解析式，所以
两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一
次方程组的解。因此，可以通过两个一次函数
图象交点坐标求出二元一次方程组的解。
（六）一次函数与一元一次方程的关系
因为错误: 引用源未找到与x轴相交于一
点，此时y=0，得到错误: 引用源未找到，这是
个一元一次方程。所以一元一次方程的解，就
是对应的一次函数图象与x轴交点的横坐标。
即可以通过画一次函数的图象求出对应的一
元一次方程的解。
（七）一次函数与一元一次不等式的关系
因为一次函数的图象与x轴相交与一点，
在x轴上方的部分，直线上的点对应的函数
值y是正数，即错误: 引用源未找到; 在x轴
下方的部分，直线上的点对应的函数值y是
